Đặt A= 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64                                                                                                                                                               A = 1/2¹ - 1/2² + 1/2³ - 1/2⁴ + 1/2⁵ - 1/2⁶                                                                                                                                                    2A = 1 - 1/2 + 1/2² -1/2³ + 1/2⁴ - 1/2⁵ 

            2A + A = (1 - 1/2 + 1/2² - 1/2³ + 1/2⁴ - 1/2⁵) + (1/2 - 1/2² + 1/2³ - 1/2⁴ + 1/2⁵  + 1/2⁶)

             3A = 1 + (-1/2 + 1/2) + (-1/2²+1/2²) + (-1/2³ + 1/2³) + (-1/2⁴ + 1/2⁴) + (-1/2⁵ + 1/2⁵) - 1/2⁶

                  3A = 1 - 1/2⁶ = 63/64      suy ra A = 63/64 : 3 =  21/64

                Vì 21/64 < 21/63 = 1/3 nên A< 1/3 (ĐIỀU PHẢI CHỨNG TỎ)                                                                                                                                                                     

nếu chị chứng minh đc 1/4 + 1/16 +1/64 < 1/3 thì đc ạ

chúc chị học tốt! :)

999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111

= 111 - 111 

= 0

Ta có 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64

= ( 1/2 - 1/4 ) + ( 1/8 - 1/16 ) + ( 1/32 -  1/64)

= 1/4 + 1/16 + 1/64 

= 16 + 4 + 1 /64

= 21/64 < 21/63 = 1/3 

Vậy 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3 ( đpcm ) Chúc bn hok tốt  . k mik nha 

Ta có :

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)

\(\frac{16}{64}+\frac{4}{64}+\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)

\(\frac{16+4+1}{64}< \frac{1}{3}\)

\(\frac{21}{64}< \frac{1}{3}\)

=> 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3

Ta có: \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2-1}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{2}{16}-\frac{1}{16}=\frac{2-1}{16}=\frac{1}{16}\)

\(\frac{1}{32}-\frac{1}{64}=\frac{2}{64}-\frac{1}{64}=\frac{2-1}{64}=\frac{1}{64}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}\)

=\(\frac{16}{64}+\frac{4}{64}+\frac{1}{64}=\frac{21}{64}\)

Ta có: \(\frac{21}{64}< \frac{21}{63}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

\(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)

\(A+2A=1-\frac{1}{64}\)

\(3A=1-\frac{1}{64}< 1\)

=>A<1/3

=>đpcm

1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 = 21/64

Nên 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3

Chúc bạn học giỏi

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=32/64+16/64+8/64+4/64+2/32+1/64=63/64<1