Câu hỏi của Bảo Uyên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\right)+\left|x-2013\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu. Ta có : \(\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\)

\(\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\)

\(\left|x-2013\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge4+2+0=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = 2013

x=2013

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)

Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)

Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)

\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)

Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)

Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=2013\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)

Hay \(A\ge6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)

`Answer:`

Min P=1 khi và chỉ khi 2012 < hoặc = x<hoặc = 2013

GTNN của B là -1

Answer:

\(A=\left|2x-3\right|-2014\)

Mà \(\left|2x-3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|2x-3\right|-2014\ge-2014\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x-3\right|=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=-2014\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(B=x+\left|x\right|\)

Trường hợp 1: \(x\ge0\Rightarrow B=x+x=2x\ge0\left(1\right)\)

Trường hợp 2: \(x\le0\Rightarrow B=x-x=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B\ge0\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=0\) khi \(x\le0\)

\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\forall x\\\left|x-2014\right|\ge-x+2014\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\ge x-2013-x+2014\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|x-2014\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)

\(D=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-7\right|\ge0-x+7\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\ge3\forall x\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\\\left|x-7\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow4\le x\le7\)

Có: \(\left|x-5\right|\ge0\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=5\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(D\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\x=5\end{cases}}\Rightarrow x=5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D=3\) khi \(x=5\)