Ta có: B = |x + 2012| + |x + 2013| + |x + 2014|

=> B = (|x + 2012| + |-x - 2014|) + |x + 2013|

Đặt A = |x + 2012| + |-x - 2014| \(\ge\)|x + 2012 - x - 2014| = |-2| = 2

Dấu "=" xảy ra khi: (x + 2012)(x + 2014) = 0

 <=> -2012 \(\le\)x \(\le\)-2014

Đặt : C = |x + 2013| \(\ge\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x + 2013 = 0

 <=> x = -2013

B_min = |x + 2012| + |x + 2013| + |x + 2014| = 2 + 0 = 2

  Xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}-2012\le x\le-2014\\x=-2013\end{cases}}\) => \(x=-2013\)

\(|x+2012|+|x+2014|=|-x-2012|+|x+2014|\ge|-x-2012+x+2014|=|2|=2.\)

\(|x+2013|\ge0\)với mọi x

Suy ra \(|x+2012|+|x+2013|+|x+2014|\ge2+0=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của b=2 

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(-x-2012\right)\left(x+2014\right)\ge0\\x+2013=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=-2013\)

(p/s đừng ti ck nhé)

X=2011

Áp dụng \(|a|\ge0\)với \(\forall a\)Dấu "=" xảy ra khi \(a\ge0\)

Ta có: \(|x-2013|+|x-2015|=|x-2013|+|2015-x|\ge x-2013+2015-x=2với\forall x\)

Dâu "=" xảy ra khi \(x-2013\ge0\)và\(2015-x\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2013\le x\le2015\)

Lại có: \(|x-2014|\ge0với\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)

Do đó \(A\ge2+0=2với\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2013\le x\le2015\)và \(x=2014\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2014\)

Vậy \(minA=2\)khi\(x=2014\)

Ta có: \(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2013+2015-x\right|\)

                                                                         \(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)\(\left(1\right)\)

                                                                   Và \(\left|2014-x\right|\ge0\)

                                                                  \(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)

                                                                Mà \(\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|=A\)

                                                                      \(\Rightarrow A\)có GTNN là 2

                                         Từ\(\left(1\right)\)

                                 \(\Rightarrow\)Dấu \("="\)xảy ra khi \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\)

                                                \(\Rightarrow2013\le x\le2015\)

                                                 \(\Rightarrow x=2014\)

                              Vậy, \(A\)có GTNN là 2 khi\(x=2014\)

Các bn ơi giúp mk với.....

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\right)+\left|x-2013\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu. Ta có : \(\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\)

\(\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\)

\(\left|x-2013\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge4+2+0=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = 2013

x=2013

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)

Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)

Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)

\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)

Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)

Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=2013\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)

Hay \(A\ge6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)