\(\frac{5-2x}{x+1}=\frac{-2-2x+7}{x+1}=\frac{-2\left(x+1\right)+7}{x+1}=-2+\frac{7}{x+1}\)

Để biểu  thức nguyên khi và chỉ khi 

 7 chai hết cho x + 1 

=> x + 1 thuộc ước của 7 là :( 1 ;-1;7;-7)

=> x thuộc(0 ; -2;6;-8 )

Để  : \(\frac{2x-3}{3x-2}\) nguyên 

Thì 2x - 3 chia hết cho 3x - 2

=> 3(2x - 3)  chia hết cho 3x - 2

=> 6x - 9 chia hết cho 3x - 2

=> 6x - 4 - 5 chia hết cho 3x - 2

=> 2(3x - 2) - 5 chia hết cho 3x - 2

=> 5 chia hết cho 3x - 2

=> 3x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}

Ta có bảng : 

Vậy x = -1;1

em ngoan sẵn rồi anh cứ phải nói

anh cũng ngử ngoan đi love you

T bik nhưg còn lâu ms lm

why??????????  giúp mình đi,năn nỉ đó

ta co   de A la so nguyen thi

3x - 2 chia het cho x+3

ta co:

3x -2

=x+3+x+3+x+3-11

ma x+3 chia het cho x+3

nen de A nguyen thi -11 chia het cho x+3

ta co:

x+3=-11

x    =-14

1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_P=2010\Leftrightarrow x=-1\)

c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)

Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)

d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)

Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^2-x+1⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên 

\(\Rightarrow x=-1\)