\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)

\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)

\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)

\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)

\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)

a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b  không chia hết cho c

ta co:1+5+5²+5³+....+5⁹⁹+5⁶⁰

=(1+5)+(5²+5³)+.....+(5⁹⁹+5⁶⁰⁾

=6+(5².1+5³.5)......+(5⁹⁹.1+5⁹⁹.5)

=6+5².(1+5)+....+5⁹⁹.(1+5)

=6+5².6+.......+5⁹⁹.6 chi het cho 6

Ta có S1=5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

S1=5.(1+5)+5³.(1+5)+...+5⁹⁹.(1+5)

S1=5.6+5³.6+...+5⁹⁹.6

S1=6.(5+5³+...+5⁹⁹) sẽ chia hết cho 6.

A=5+5²+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=(5+5²)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

=5.(1+5)+...+5⁹⁹.(1+5)

=5.6+...+5⁹⁹.6

=6.(5+...+5⁹⁹) chia hết cho 6 (dpcm)

Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi

Chúc bạn học giỏi nha!!

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{58}.13\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)

Ta có: 5+5²+......+5⁹⁹+5¹⁰⁰

Có: (100-1):1+1 = 100 ( số hạng)

5+5²+5³+4⁴+.....+5⁹⁹+5¹⁰⁰

= (5+5²)+(5³+5⁴)+....+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 5.(1+5) + 5³.(1+5)+......+5⁹⁹.(1+5)

= 5. 6      + 5³.6 + ........+ 5⁹⁹.6

= 30 + 6. (5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 30

Vậy tổng trên chia hết cho 30

Tick nha?

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{a}{b}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{a}{b}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Do đó a = 99k và b = 100k (k \(\in\) N*)

Còn chứng minh a chia hết cho 151 thì bạn xem lại đề, còn tùy vào k thì a mới chia hết cho 151.

MÀY LÀ CHÓ