Ta có: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Gọi d = ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n+1) ( d thuộc N*)

=> n(n+1)/2 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n(n+1) chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, n.(2n+1) chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, 2n²+n chia hết cho d

=> (2n²+n) - (n²+n) chia hết cho d

=> 2n²+n-n²-n chia hết cho d

=> n² chia hết cho d

Mà n²+n chia hết cho d => (n²+n)-n² chia hết cho d

=> n chia hết cho d

=> 2n chia hết cho d

Mà 2n+1 chia hết cho d => (2n+1)-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n=1) = 1

Vậy ƯCLN của 1+2+3+...+n và 2n+1 bằng 1 với n thuộc N*

tớ không biết

Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d

 =>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d 

=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5

 Mà Ư của 5 là 1 và 5

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì  UCLN của nó bằng 5

Bạn nên xem lại đề vì 61440 ms làm đc

Tích của a/32 với b/32 là:

61440 : 32 : 32= 60. 

Chắc chắn a/32 và b/32 sẽ nguyên tố cùng nhau vì ước chung ln của chúng là 32.

Vậy a là 5.32=160 và b là 12.32=384

Câu hỏi của shushi kaka - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đặt: \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^4+2n^2=n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

=> \(n^2+1⋮d\)

=> \(n\left(n^2+1\right)⋮d\)

=> \(n^3+n⋮d\)

=> \(\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\)

=> \(n⋮d\)mà \(n^4+3n^2+1⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1

=> \(\left(a;b\right)=1\)

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 3n + 1

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 2,(3n + 1) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 2 chia hết cho d

=> (6n + 3) - (6n + 2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

=>ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là 1

=> ƯC của 2n + 1 và 3n + 1 là -1 ; 1

gọi d là Ư(2n+1,3n+1) ta có:

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(3n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy.....

Ta co : 

Goi 2n-1 va 9n+4 la d va d thuoc N*

\(\Rightarrow\)d = (2n-1,9n+4)

\(\Rightarrow\)d=2n-1 \(\Rightarrow\) 18n-9

\(\Rightarrow\)d=9n+4\(\Rightarrow\) 18n+8

Vay UCLN cua 2n-1 va 9n+4 la 17

Bạn vào Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Gọi d là ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) Nên ta có :

2n - 1 ⋮ d và 9n + 4 ⋮ d

9(2n - 1) ⋮ d và 2(9n + 4) ⋮ d 

18n - 9 ⋮ d và 18n + 8 ⋮ d

(18n + 8) - (18n - 9) ⋮ d

17 ⋮ d . Mà d lớn nhất => d = 17

Vậy ƯCLN(2n - 1; 9n + 4)  = 17

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 3n + 1

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 2,(3n + 1) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 2 chia hết cho d

=> (6n + 3) - (6n + 2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

=>ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là 1

=> ƯC của 2n + 1 và 3n + 1 là -1 ; 1

có bạn làm rùi

mình là đội tuyển toán lớp 7 rùi nhưng nhớ bài này lém : 
Gọi d thuộc ước chung của n+3 ; 2n+5 ( d thuộc Z ) 
=> + ) n+3 chia hết cho d hay 2.(n+3) chia hết cho d 
+) 2n+5 chia hết cho d 
=> 2(n+3) - (2n +5) chia hết cho d 
<=> 2n+6 -2n-5 chia hết cho d 
<=> 1 chia hết cho d => d thuộc { 1 : -1 } 

Nhớ sử dụng kí hiệu nhá