1. Tìm số dư khi chia 1994²⁰⁰⁵ cho 7

2.Chứng minh:

A = 6¹⁰⁰⁰ - 1 chia hết cho 7 và B = 6¹⁰⁰¹ + 1 chia hết cho 7

3. Tìm số dư trong phép chia 1532⁵ - 1 cho 9

4. Chứng minh rằng: 7 . 5²ⁿ + 12 . 6ⁿ chia hết cho 19 ( Với mọi n thuộc N)

5.Tìm số dư trong phép chia:

a) 3²⁰¹⁶ cho 13

b) 5⁷⁰ + 7⁵⁰ cho 7

6.  Chứng minh rằng :

a) 2²⁰⁰² - 4 chia hết cho 31

b) 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² chia hết cho 7

7. Tìm số dư trong phép chia:

a) 776⁷⁷⁶ + 777⁷⁷⁷ +778⁷⁷⁸ cho 3 và cho 5

b)3²⁰⁰⁵ + 4²⁰⁰⁵ cho 11 và cho 13

Bài 1:Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tổng UCLN và BCNN của chúng là 15

Bài 2;Tìm x biết: 1) \(-\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{3}\left(2x-1\right)\)

                  2)\(\frac{1}{5}.2^x+\frac{1}{3}.2^{x+1}=\frac{1}{5}.2^7+\frac{1}{3}.2^8\)

Bài 3:Tìm các số nguyên n sao cho: \(^{n^2+5n+9}\)là bội của n+3

Bài 4:Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1

Bài 5:Tìm x nguyên thỏa mãn:|x+1|+|x-2|+|x+7|=5x-10

Bài 6;Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 6/7 ST1 bằng 9/11 ST2 và 9/11 ST2 bằng 2/3 ST3

Bài 7: Tìm 2 số biết tỉ số của chứng bằng 5:8 và tích của chứng bằng 360

a)5.(−4)+(−3).(−7)+(−15):(−5)b)(−2345).13+(−2345).91+(−2345).(−4)

Bài 2: Tìm x, biết:

a)5(x−19)=−100b)−3(7−|x|)=−30

Bài 3: Tìm x∈Z, biết:

a)(|x|−7)(x2−9)=0b)(x3−8)(5−|x|)=0

Bài 4: Cho x∈Z và −2018≤x≤2018

a) Tính tích các số nguyên x

b) Chia các số nguyên x thành hai nhóm. Nhóm thứ nhất có tổng các số bằng -1000. Hãy cho biết tổng các số trong nhóm thứ hai

Bài 5: Cho x,y∈N∗ thỏa mãn 1005x + 4y = 2018

a) Chứng minh rằng a⋮2

b) Tìm x, y

Bài 6: Tìm các số nguyên a, b sao cho (a+b)(a-b)=-2018

Bài 7: Tìm các số nguyên a, b, c. Biết rằng: a(a+b+c)=70,b(a+b+c)=−20,c(a+b+c)=50

Bài 8: Tính 

a)−57+12:−35b)−34:−45:−56

Bài 9: Tính (12−1)(13−1)(14−1)...(1100−1)