Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
♚ QUEEN ♚
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
25 tháng 1 2019 lúc 21:37

1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )2 = ( -c )2 \(\Rightarrow\)a2 + b2 - c2 = -2ab

Tương tự : b2 + c2 - a2 = -2bc ; c2 + a2 - b2 = -2ac

Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

2. tương tự

3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng

Duong Thi Nhuong TH Hoa...
Xem chi tiết
Tiểu Ma Bạc Hà
5 tháng 8 2017 lúc 8:14

đề ko có d nha bạn : 

=> sửa lại : cho a+b+c =0 . CM: ...........

===========================================================

a , Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

=> M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)

Đinh Đức Hùng
5 tháng 8 2017 lúc 11:15

\(a+b+c=0\) nha

a có bạn làm rồi mình làm ý b thôi nak

\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

\(N=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

\(=\frac{1}{\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2-2bc}+\frac{1}{\left(a^2+2ac+c^2\right)-b^2-2ac}+\frac{1}{\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2-2ab}\)

\(\frac{1}{\left(b+c\right)^2-a^2-2bc}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2-b^2-2ac}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2-c^2-2ab}\)

\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2ab}\)

\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)

Trần Thị Hà Giang
Xem chi tiết
Pham Van Hung
14 tháng 10 2018 lúc 21:43

\(a+b=c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tượng tự: \(b^2+c^2-a^2=2bc,c^2+a^2-b^2=2ac\)

Khi đó: \(B=\frac{-1}{2ab}+\frac{1}{2bc}+\frac{1}{2ac}=\frac{-c+a+b}{2abc}=0\)

Chúc bạn học tốt.

không cần biết
Xem chi tiết
Minh Triều
5 tháng 6 2015 lúc 22:17

ta có a+b+c=0

<=>a=-(b+c)

      b=-(a+c)

      c=-(a+b)

=>a2+b2-c2=a2+b2-(-(a+b))2

                 =a2+b2-(a+b)2

                 =a2+b2-a2-b2-2ab=-2ab

b2+c2-a2=b2+c2-(-(b+c))2

             =b2+c2-(b+c)2

              =b2+c2-b2-c2-2bc=-2bc

a2+c2-b2=a2+c2-(-(a+c))2

             =a2+c2-(a+c)2

             =a2+c2-a2-c2-2ac=-2ac

=>Q=\(\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{c}{-2abc}+\frac{a}{-2abc}+\frac{b}{-2abc}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)

Nguyễn Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
titanic
17 tháng 9 2018 lúc 12:03

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2c^2-2bc-2ac-2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-\left[2c.\left(c+b\right)+2a.\left(c+b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2.\left(a+c\right)\left(c+b\right)\)

Tương tự \(b^2+c^2-a^2=-2.\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(c^2+a^2-b^2=-2.\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=-\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}\right]\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{a+b+b+c+a+c}{\left(b+c\right).\left(a+c\right)\left(a+b\right)}=-\frac{1}{2}.\frac{2.\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right).\left(a+c\right).\left(a+b\right)}=0\)

Trịnh Xuân Diện
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
29 tháng 1 2017 lúc 21:22

a+b+c=0 =>a+b=-c =>(a+b)2=(-c)2=>a2+b2+2ab=c2=>a2+b2-c2=-2ab

tương tự , b2+c2-a2=-2bc ; c2+a2-b2=-2ca 

Thay vào P=1/-2ab + 1/-2bc + 1/-2ca = 0

Hà Ngọc Điệp
Xem chi tiết
Trà My
11 tháng 4 2019 lúc 17:02

a+b+c=0 <=>  a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a

\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)+c^2}=\frac{1}{\left(b-a\right)\left(-c\right)+c^2}=\frac{1}{c\left(a-b+c\right)}=\frac{1}{-2bc}\)

Tương tự: \(\frac{1}{c^2+a^2-b^2}=\frac{1}{-2ca};\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=\frac{1}{-2ab}\)

=>\(G=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=\frac{0}{-2abc}=0\)

Trương Cao Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
27 tháng 3 2020 lúc 11:12

Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link trên!

Khách vãng lai đã xóa
Võ Thanh Lâm
Xem chi tiết
Đàm Thị Minh Hương
30 tháng 6 2018 lúc 18:06

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\\ \)

\(\Rightarrow bc=-ab-ac,ca=-ab-bc,ab=-bc-ca\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+bc}{a^2+2bc}=\frac{a^2+bc}{a^2+bc+bc}=\frac{a^2+bc}{a^2+bc-ca-ab}=\frac{a^2+bc}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}\)

     Làm tương tự. có: \(\frac{b^2+ca}{b^2+2ca}=\frac{b^2+ca}{b^2+ca-ab-bc}=\frac{b^2+ca}{\left(a-b\right).\left(c-b\right)}\)

 \(\frac{c^2+ab}{c^2+2ab}=\frac{c^2+ab}{c^2+ab-ca-bc}=\frac{c^2+ab}{\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^2+bc}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\frac{b^2+ca}{\left(a-b\right).\left(c-b\right)}+\frac{c^2+ab}{\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2+bc\right).\left(b-c\right)}{\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(a-c\right)}-\frac{\left(b^2+ca\right).\left(a-c\right)}{\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(a-c\right)}+\frac{\left(c^2+ab\right).\left(a-b\right)}{\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)

Sau đó bạn thực hiện tiếp nhé.

Mạc Văn Minh
2 tháng 8 2021 lúc 21:42

Bài 1: Cho \(a,b,c\ge0:a^2+b^2+c^2=3\). CMR: \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\le3\)

Bài 2: Cho \(a,b,c\ge0\). CMR: \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Bài 3: Cho \(a,b,c\ge0:a^2+b^2+c^2=a+b+c\). CMR: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le ab+bc+ca\)

Bài 4: Cho \(a,b,c\ge0\). CMR: \(4\left(a+b+c\right)^3\ge27\left(ab^2+bc^2+ca^2+abc\right)\)

Bài 5: Cho \(a,b,c\ge0:a+b+c=3\).CMR: \(\frac{1}{2bc^2+1}+\frac{1}{2ca^2+1}+\frac{1}{2ab^2+1}\ge1\)

Khách vãng lai đã xóa
Thanh Xuân
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 7 2016 lúc 11:25

18. Ta có : \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2xyz\left(\frac{1}{abz}+\frac{1}{xbc}+\frac{1}{acy}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2xyz\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abcxyz}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 7 2016 lúc 11:38

19. Nhân cả hai vế của đẳng thức giả thiết với \(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\)được 

\(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{b+c}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{c+a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=0\)

Ta có ;

 \(\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{b+c}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{c+a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(b+c\right)\left(b-c\right)+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(=\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 7 2016 lúc 11:42

17. Xét vế trái ; 

\(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\frac{a}{-a\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{-b\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-1}{b^2+b+1}+\frac{-1}{a^2+a+1}\)

\(=\frac{-\left(a^2+a+1+b^2+b+1\right)}{\left(a^2+a+1\right)\left(b^2+b+1\right)}=\frac{-\left[\left(a+b\right)^2-2ab+3\right]}{a^2b^2+ab\left(a+b\right)+a^2+b^2+ab+2}\)\(=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+\left(a^2+2ab+b^2\right)+2}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)