\(a,\) Thay a=1 ; b=-2 vào bt:

  \(\Rightarrow4x^2+2-2=0\)

      \(\Rightarrow4x^2=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

a, thay a=1 b=-2 ta có phương trình 

\(4x^2-2\left(1+\left(-2\right)\right)x+1\left(-2\right)=0\)

\(4x^2+2x-2=0\)

\(2x^2+x-1=0\)

\(2x^2+2x-x-1=0\)

\(2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

1, Với x >=  0 ; x khác 1 

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

mình sửa đề câu 2 nhé 

a, \(x^2+mx-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)

2.a) Để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

Delta=\(\left(-2m\right)^2\)-4.1.(-1)

<=>\(4m^2\)+4>0(∀m∈R)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (∀m)

b. theo hệ thức viet, ta có:

x1+x2=2m

x1.x2=-1

\(x1^2+x2^2-x1x2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-3.x1.x2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\)

=> m=1 , m= -1

bt đc chết liền

Ta có:

\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)

Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)

Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm

còn c/m vô nghiệm thế nào z

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì

\(\Delta=a^2-4b\) phải là số chính phương lẻ.

\(\Rightarrow\Delta:8\)dư 1 (1)

Theo đề bài thì a, b lẻ nên ta đặt

\(\hept{\begin{cases}a=2m+1\\b=2n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(2n+1\right)\)

\(=-8n+4m^2+4m-3\)

\(=-8n+4m\left(m+1\right)+8-5\)

\(\Rightarrow\Delta:8\) dư 5 (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn nhau nên nếu a, b lẻ thì phương trình không có nghiệm nguyên.

Sửa cái cuối thành - 8 + 5 nhé. M bấm nhầm

a) Với m = 1 thay vào phương trình ta có: 

\(x^2-4x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{5}\\x=2-\sqrt{5}\end{cases}}\)

b) Phương trình có: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^4+m^2-1\right)\)

\(=m^4+2m+2\)

\(=m^4-2m^2+1+m^2+2m+1+m^2\)

\(=\left(m^2-1\right)^2+\left(m+1\right)^2+m^2\ge0\)

=> Phương trình có nghiệm với mọi m 

c) Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = -m^4 + m^2 - 1

=> A = m^4 - m^2 + 6 = \(\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(m^2-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy min A = 23/4  tại \(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

thank bạn nha