Gọi ƯCLN ( 2n + 5, 3n + 7 ) là d

\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow\)\(1⋮d\)\(\Rightarrow\)\(d=1\)Hoặc có thể nói 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN (2n+5;3n+7) là d

=> (2n+5) chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => (6n+15) chia hết cho d

=> (3n+7) chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => (6n+14) chia hết cho d

=> (6n+15) - (6n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

Mà d lớn nhất => d=1

=> 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!

de na ko bik lam , ga
 

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )

=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d

=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d

=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d        hay 1 chia hết cho d 

=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

k mk nha

thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<

ƯCLN(2n+3,3n+4)

=>UCLN(2n+3,n+1)

=>UCLN(n+1,n+2)

=1

 Vì 2n+3 ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2

=>2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng với n = k (k thuộc N) ta có 2k+1 và 6k+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là UCLN(2k+1;6k+5) = d (d > 1) 
d là ước của 2k+1 và 6k+5 ---> d là ước của 6k+5 - 3.(2k+1) = 2 ---> d = 2 (vì d > 1) 
Nhưng điều đó là vô lý vì 2 không thể là ước của 2k+1 và 6k+5 được 
Do đó điều giả sử trên là sai ---> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.

gọi UCLN(n+3; 2n + 5) = d

=> n+3 chia hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d

=> 2n + 6 chia hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n + 5) = 1 chia hết cho d => d = 1 nên n+3 và 2n +5 là hai số ntố cùng nhau

gọi UCLN(n+3;2n+5) là d

theo bài ra ta có: n+3=2(n+3)=2n+6 chia hết cho d

                            2n+5 chia hết cho d

-> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

-> 2n+6-2n-5 chia hết cho d

-> 1 chia hết cho d

Vậy UCLN(n+3;2n+5)=1 -> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

CHÚC BẠN HỌC TỐT !     :)

mk biet cau tra loi rui

bạn giúp mình với

Gọi ƯCLN (3n+2;4n+3)=d

=> (4n+3) chia hết cho d => 3(4n+3) chia hết cho d => 12n+9 chia hết cho d

=> (3n+2) chia hết cho d => 4(3n+2) chia hết cho d => 12n+8 chia hết cho d

=> (12n+9) - (12n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d\(\in\)Ư(1)

Mà d lớn nhất

=> d=1

=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Bài này mkik mới học hồi sáng, bạn kia làm đúng đó,  bạn ấy đi(^_^)

Gọi số ƯCLN của \(3n+2\) và \(4n+3\) là d

Ta có : \(\left(3n+2\right)⋮d\) và \(\left(4n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)-4\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow\left(12n+9-12n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Leftrightarrow3n+2\)và \(4n+3NTNN\)

Giả sử:

d=(3n+1).(5n+2)

<=>3n+1 chia hết cho d và 5n+2 chia hết cho d

<=>5(3n+1) - 3(5n+2) chia hết cho d

<=>(15n+5)-(15n+6) chia hết cho d

<=>15n+5-15n-6 chia hết cho d

<=>-1 chia hết cho d

<=>d=1 hoặc -1

Vậy 3n+1 và 5n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d

         6n+11\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d

          12n+22\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}

Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ

\(\Rightarrow\)d=lẻ=1

Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)

Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d   (d thuộc N*)

=>   2n + 5 \(⋮\)d

       6n + 11 \(⋮\)d

=>  3(2n + 5) \(⋮\)d

       6n + 11  \(⋮\)d

=>   6n + 15  \(⋮\)d

       6n + 11   \(⋮\)d

=> (6n + 15) - (6n + 11)  \(⋮\)d

=> 6n + 15 - 6n - 11  \(⋮\)d

=> 15 - 11    \(⋮\)d    

=> 4        \(⋮\)d               

=> d​  \(\in\) Ư(4)

Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ

Vậy d  \(\in\) Ư(4) là số lẻ 

Mà Ư(4) là số lẻ là {1}  => d = 1

Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1   hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau