a)Ta có :\(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180\) 

THay số \(\Rightarrow\widehat{ABC}=60\) ⁽¹⁾

Xét \(\Delta BAH\perp\) tại H và \(\Delta DAH\perp\) tại H có:

    BH=HD(gt)

  AH chung

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta DAH\left(2cgv\right)\) 

\(\Rightarrow AB=AD\) và  \(\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\) ⁽²⁾ 

^{Từ (1) vá (2) \(\Rightarrow\Delta ABD\)} đều (đpcm)

b) mk làm tắt nhé!

Xét \(\Delta HDA\perp\) tại H và \(\Delta EDC\perp\) tại E có:

..............

\(\Rightarrow\Delta HDA=\Delta EDC\left(ch-gn\right)\)

=> HD=DE

\(\Rightarrow\Delta HDE\) cân tại D\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DEH}\)

Ta có:\(\widehat{ADH}+\widehat{HDE}=180\Leftrightarrow\widehat{HDE}=120\) 

\(\widehat{HDE}+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{DHE}=30\) 

Vì \(\widehat{DCA}=\widehat{DHE}=30\) 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>HE//AC(đpcm)

a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30⁰ => \(\widehat{B}\)= 60⁰(1)

Xét \(\Delta ABD\)có : BH = DH (gt), AH \(\perp\)BD => \(\Delta ABD\)cân tại A (2)

Từ (1), (2) => tam giác ABD đều (đpcm)

b) Theo câu a) \(\Delta ABD\)đều => \(\widehat{BAD}\)= 60⁰ => \(\widehat{CAD}\)= 30⁰.

Mà \(\widehat{ACB}\)= 30⁰ (gt) => \(\Delta ACD\)cân tại D => AD = CD

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta CED\)có :

AD = CD (cmt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta AHD\)= \(\Delta CED\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD = DE => \(\Delta HDE\)cân tại D

Xét \(\Delta HDE\&\Delta ACD\)là 2 tam giác cân có \(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)(2 góc ở đỉnh bằng nhau) nên các góc ở đáy cũng bằng nhau.

Hay \(\widehat{HED}=\widehat{DAC}\)(2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

=> HE // AC (đpcm)

a) câu a sửa lại đề nhé

tam giác ABD = tam giác CBE

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a. Tính số đo góc HAB 

Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có

- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)

b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD

Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có

- DI = HI (I là trung điểm DH)

- cạnh IA chung

- AD = AH (giả thiết)

=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)

Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A

mà I là trung điểm DH

=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH

=> AI vuông góc HD(đpcm)

c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD

Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có

- AD = AH (giả thiết)

- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)

- cạnh AK chung

=> tam giác ADK = tam giác AHK

=> góc ADK = góc AHK

mà AHK = 90 độ

=> góc ADK = 90 độ

Ta có góc ADK = 90 độ 

=> KD vuông góc AC

mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)

=> AB // KD