Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Chứng minh rằng : \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác AD. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Ta có : SABC=SDAB+SDAC
12AB.AC=12AB.AD.sin45o+12AC.AD.sin45o=12AD.sin45o(AB+AC)
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác AD. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác AD. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD ( D thuộc BC ) .
Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác (AB<AC).Chứng minh:
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AD là đường phân giác
Chứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Đặt AB=b, AC=a,AD=d vậy ta CM : 1/c+1/b=\(\sqrt{2}\)/d
Từ D hạ DH vuông AC tại H và DM vuông AB tại M, dễ dàng CM được AHDM là hình vuông. => HD=DM=d.sin45 = \(\frac{d}{\sqrt{2}}\)
Ta có S(ABC) = S(ACD) + S(ABD)
<=> b.c/2 = HD.b/2 + DM.c/2 <=> bc = \(\frac{bd+cd}{\sqrt{2}}\)<=> \(\sqrt{2}\)bc = bd + cd
Chia 2 vế cho b.c.d ta có pt cần CM
cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác trong. Chứng minh: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
1) Gọi AE là tia phân giác góc ngoài của tam giác tại A (E thuộc BC)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=S_{ABD}+S_{ACĐ}=\frac{1}{2}AB.AD.sin45+\frac{1}{2}AC.AD.sin45\)
\(\Rightarrow AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right).AD\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Trên tia đối của AC lấy điểm I sao cho AI=AB
=> tam giác IAB vuông cân tại A
=> góc ABI=BAD=45 độ
=> BI // AD
theo pitago ta có:IA2+AB2=IB2 => IB2=2*AB2=> IB=\(\sqrt{2}\)*AB
và CI=CA+IA=CA+AB
áp dụng định lý ta-lét: AD/BI=CA/CI
hay BI/AD=CI/AC => \(\frac{AB\cdot\sqrt{2}}{AD}\)=\(\frac{AC+AB}{AC}\)
<=> \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Chứng minh:;;;; AD=\(\frac{AB.AC.\sqrt{2}}{AB+AC}\)