Chứng minh nếu \(p\) là số nguyên tố thì \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố thì \(\sqrt{p}\) là số vô tỷ
Chứng minh rằng nếu a ko phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.
=> Căn a = b/c ﴾c khác 0﴿ ﴾số hữu tỉ thì có thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy﴿
<=> a = b^2/c^2
<=>b^2=a*c^2
mà b^2, c^2 là số chính phương
=> a là số chính phương
=> Trái giả thiết => Giả sử sai
=>a không phải là số chính phương => Căn a là số vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
Chứng minh rằng nếu số nguyên dương n không phải là một số chính phương thì căn n là một số vô tỉ.?
Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.
Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn)
Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo nè bác :)
Câu hỏi của Đỗ Văn Hoài Tuân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.
Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2 => p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn) Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ
(đ.p.c.m)
Đúng 0
Bình luận (0)
=>căn n =a/b(b khác 0)(số hữu tỉ có thể biểu diễn như vậy)
<=> n=a^2/b^2
<=>a^2=b*c^2
mà a^2 và b^2 là hai số chính phương
=> n là số chính phương
=> trái giả thiết => giả sứ sai
=>a ko phải là số chính phương => căn a là số vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)( với m , n = 1 )
Khi đó \(a^2=\frac{m^2}{n^2}\)
Vì a là số tự nhiên nên m2 chia hết cho n2
hay m chia hết cho n ( ngược với đk m,n = 1 )
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
Chứng minh 4/(\(\(\sqrt{x}\)\) -3) là số vô tỉ nếu x là số nguyên không phải số chính phương
Mong mn giúp đỡ
"Khai bút" mùng 1 ròi mới đi chơi đc. ^^
Giả sử \(\sqrt{x}\)là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{x}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\inℕ\), \(\left(m,n\right)=1\)
Do x không là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\)không là số tự nhiên, do đó n > 1.
Ta có \(m^2=xn^2\). Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, thế thì \(m^2⋮p\), do đó\(m⋮p\). Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n) = 1
Suy ra \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\)là số vô tỉ
Vậy \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)là số vô tỉ
mình bảo chứng minh 4/căn 2 của x - 3 là số vô tỉ nếu căn 2 của x trừ 3 vô tỉ
Xem thêm câu trả lời
1/ Chứng minh rằng: Nếu số nguyên dương n không phải là số chính phương thì √n là số vô tỉ.
Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.
Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn)
Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.
Ta có : \(\sqrt{a^2}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\ne a\)
\(\sqrt{a}\)vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
Chứng minh nếu số tự nhiên n không phải là số chính phương thì \({\sqrt{n} \ }\) là số vô tỉ.
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ ?
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1
Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1
Ta có:
m2= a.n2.
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1
Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) [\(x;y\in N\),\(y\ne0\) và \(\left(x;y\right)=1\)]
\(\Rightarrow a=\dfrac{x^2}{y^2}\Rightarrow a\cdot y^2=x^2\)
Vì x2 là 1 số chính phương nên a.y2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2
Mà x; y nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)
=> Giả thiết này sai
=>\(\sqrt{a}\) là 1 số vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a ko phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ