Ta có : 1.81=81

=> 81chia hết cho 81

Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81

a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B

Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)

Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)

Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9

Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81

Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81

b)...................................

Chọn tớ đi thì tớ giải cho

Tớ tạm thời chưa nhớ ra nha

chọn mình đi bạn

a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B

Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)

Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)

Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9

Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81

Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81

b. Câu hỏi của Vu Khanh Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a ) Gọi \(A=111......1\left(81\text{chữ số}\right);B=111....1\left(9\text{chữ số}\right)\text{Đặt}C=A:B\text{thì }:\)

\(C=100.....0\left(8\text{ chữ số0}\right)1000.....0\left(8\text{ chữ số0}\right)1000...0000\left(8\text{ chữ số}0\right)1\)

gồm 9 chữ số 1 và 64 chữ số 0 , chia hết cho 9

Ta thấy : A =B . C mà B và C cùng chia hết cho 9, vậy A chia hết cho 81 ( đpcm )

b ) Gọi \(A=1010.....10\left(27\text{cặp chữ số 10}\right),B=1010.....10\left(9\text{cặp chữ số 10}\right)\)

Đặt \(C=A:B,\text{chứng minh rằng}B⋮9;C⋮3\Rightarrow C⋮27\left(đpcm\right)\)

a)  Ta có đặt A = 11..11 ( 9 chữ số 1) 
Suy ra Ta có A chia hết cho 9 -> Giả sử A chia cho 9 được B 
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AA...AA ( 9 lần A) khi đem chia cho 9 sẽ được số B..B ( 9 lần B). 
Tổng các chữ số của kết quả phép chia trên là 9 x B chia hết cho 9 
Nên số 1..1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 9 xong lại chia hết cho 9 tiếp nên số 1...1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 81 ( Do 81 = 9 * 9 )

b) Gọi A là số gồm 27 chữ số 1, B là số gồm 9 chữ số 1. Lấy A chia cho B ta được thương là :
C=10...0;10...0⏟1
    8 chữ số   8 chữ số  
Như vậy A = B.C trong đó B chia hết cho 9 còn C chia hết cho 3.
Vậy A chia hết cho 27.

a) Ta có: 81 = 9²

Mà 1 só chia hết cho 9 thì tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9

Mà 81 số 1 => 1+1+1+...+1 (81 số) = 81 ( chia hết cho 9)

=> Chia hết cho 9² = 81 (đpcm)

b) Ta có: 27 số 10 là: 10+10+10+...+10 (27 số) = 10 x 27

 Mà 10 x 27 chia hết cho 27

=> Số gồm 27 nhóm số 10 thì chia hết cho 27 (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

bạn đầu tiên làm sai rồi

vì :(27 chữ số 1)/(9 chữ số) 1=100000000099999990 và không chia hết cho 3

27 chữ số 1 có dạng:11111....11111(27 chữ số 1)

mà 111111.....111111chia hết cho 27 =>11111....111 chia hết cho 3 và 9

=> 1+1+1+1+...+1+1chia hết cho 3 và 9 hay 27 chia hết cho 3 và 9

vậy 111111..1111 chia hết cho 27

tương tự

Gọi A=11...1⏟,B=11...1⏟. Đặt C=A:B thì
        81 chữ số      9 chữ số
C=10...0⏟10...0⏟1...0...0⏟1 gồm 9 chữ số 1 và 64 chữ số 0, chia hết cho 9.
 8 chữ số   8 chữ số   8 chữ số
Ta thấy A=B.C mà B và C cùng chia hết cho 9, vậy A chia hết cho 81.

Đặt: \(A=10101010...10\)  gồm 27 nhóm chữ số 10 (gồm 27 chữ số 0 và 27 chữ số 1 )

\(A=101010...10.10^{18}+1010110...10.10^9+101010...10\)

với \(101010...10\)là số gồm 9 nhóm chữ số 10 (có 9 số 1 và 9 số 0)

=> \(A=101010...10.\left(10^{18}+10^9+1\right)\)

Ta có: \(101010...10\) gồm 9 số 1 và 9 số 0 nên có tổng là: 9 x 1 + 9 x 0 = 9.

=> \(101010...10⋮9\)

Ta có: \(10^8+10^9+1\) có tổng các chữ số là: 1 + 1 + 1 = 3 

=> \(10^8+10^9+1⋮3\)

Mà 9 x 3 =  27

=>  \(A=101010...10.\left(10^{18}+10^9+1\right)⋮27\)

Vậy số gồm 27 nhóm chữ số 10 chia hết cho 27.

Gọi số cần tìm là aa....aa(27 chữ số a giống nhau) (a thuộc N*),ta có:

aaa...a = aaa . 111...1 ( 9 chữ số 1)

            = a . 111 . 1111....1 (9 chữ số 1)

            = a. 3 . 37 . 9. 12345679

            = a. 27 . 37 . 12345679 chia hết cho 27

Vậy số viế bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27

Số đã cho có thể viết là \(N=101010...10\) (27 cụm 10)

Do đó \(N=10^{53}+10^{51}+10^{49}...+10^1\)

\(\Rightarrow100N=10^{55}+10^{53}+10^{51}+...+10^3\)

\(\Rightarrow99N=10^{55}-10\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{55}-10}{99}\)

Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{10^{55}-10}{99}⋮27\) hay \(10^{55}-10⋮2673\)

Mà \(2673=3^5.11\) nên ta cần cm \(10^{55}-10⋮243=3^5\) và \(10^{55}-10⋮11\)

*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮11\)

 Ta thấy 10 chia 11 dư \(-1\) nên \(10^{54}\) chia 10 dư 1. Từ đó \(10^{54}-1⋮11\) \(\Rightarrow10^{55}-10⋮11\)

*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮3^5\)

Điều này tương đương với \(10^{54}-1⋮3^5\). 

Ta có \(10^{54}-1=\left(10^{27}-1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

 \(=\left(10^9-1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

 \(=\left(10^3-1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

\(=\left(10-1\right)\left(10^2+10+1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^8+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

 Ta thấy \(10-1=9=3^2\), \(10^2+10+1,10^6+10^3+1,10^{18}+10^9+1⋮3\) do chúng đều có tổng các chữ số là 3. Từ đó \(10^{54}-1⋮3^5\)

 Vậy, ta có đpcm.