Áp dụng a/(a^4+a^2+1)=1/2.(1/(a^2-a+1)-1/(a^2+a+1)) ta được

A=1/2.(1/(1^2-1+1)-1/(1^2+1+1)+1/(2^2-2+1)-1/(2^2+2+10)+...+1/(2014^2-2014+1)-1/(2014^2+2014+1))

A=1/2.(1-1/(2014^2+2014+1))

A=-2029105/4058211

(CHẮC CHẮN ĐÚNG)

A=2029105/4058211

Ta có 1+2+....+n = n(n+1):2

=>\(\frac{1}{1+2+....+n}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+.......+\frac{2}{2014.2015}\)

\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)=\frac{2.2014}{2015}=\frac{4028}{2015}\)

Tổng quát \(A=\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

\(B=\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< A< \frac{1}{n\left(n+1\right)}=C\)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\);   \(C=1-\frac{1}{2014}\)

[A]=0

hai nguoi cùng làm xong một công việc  sau 3 giờ.Nếu người A làm sớm hơn 1 giờ và người B làm chậm đi nửa giờ thì họ hoàn thành công viecj đó sớm hơn 18 phút. Nếu người B làm sớm hơn 1 giờ và người A làm chậm di nửa fthif người A nhận tiền công ít hơn so với thực tế là 56000 đ.hỏi thực tế người A nhận được bao nhiêu tiền công?

giup minh voi cac ban

\(b,\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{99}+1\right)\)

\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{100}{99}\)

\(=\frac{100}{2}\)

\(=50\)

\(\frac{3+\frac{1}{x-1}}{2-\frac{x^2+1}{x^2-1}}=\frac{3\left(x-1\right)+1}{x-1}:\frac{2\left(x^2-1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-1}\)

\(=\frac{3x-2}{x-1}:\frac{x^2-3}{x^2-1}\)

\(=\frac{3x-2}{x-1}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-3}\)

\(=\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2-3}\)

\(=\frac{3x^2+x-2}{x^2-3}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{2029105}\)

\(\Rightarrow2A=2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{2029105}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{4058210}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2013}{4030}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2013}{8060}\)

Xin lỗi vì hơi lâu