trên mặt phảng cho 2n điểm trong đó có n điểm tô màu xanh,n điểm tô màu đỏ.Chứng minh rằng có thể kẻ được n đoạn thẳng,mỗi đoạn thẳng có 2 đầu mút được tô màu khác nhau và 2 đoạn thẳng bất kì không có điểm chung
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá\(\frac{\sqrt{3}}{3}cm^2\) và có một góc nhỏ hơn 45o
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá√33 cm2 và có một góc nhỏ hơn 45o
Trên mặt phẳng cho 2x2000 điểm, trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2000 điểm bằng màu đỏ và tô 2000 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2000 đoạn thẳng không có điểm nào chung
Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Mỗi cặp điểm trong 5 điểm đó được nối với nhau bởi một đoạn thẳng và được tô màu xanh hoặc màu đỏ sao cho bất kì 3 cạnh nào tạo thành một tam giác thì không cùng màu. Chứng minh rằng: Qua một điểm bất kì có đúng 2 cạnh màu xanh và 2 cạnh màu đỏ.
Cho \(n\) điểm \(A_1,A_2,...,A_n\) trong không gian, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng \(\left(n\ge2\right)\). Mỗi cặp điểm \(A_i,A_j\) được nối với nhau bởi một đoạn thẳng. Mỗi đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Tìm \(n\) lớn nhất sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn:
a) Với mỗi \(1\le i\le n\), số đoạn thẳng có một đầu mút là \(A_i\) được tô màu xanh không vượt quá 4.
b) Với mỗi đoạn \(A_iA_j\) được tô màu đỏ, tồn tại điểm \(A_k\) khác \(A_i,A_j\) sao cho các đoạn \(A_kA_i\) và \(A_kA_j\) đều được tô màu xanh.
Trên đường tròn cho 16 điểm được tô một trong 3 màu xanh đỏ vàng. Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm được tô màu tím hặc nâu.
Chứng minh rằng: Với cách tô màu trên, ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.
Bài này không khó chỉ cần sử dụng nguyên tắc Đirichle
+ Dễ dàng thấy có ít nhất 6 điểm cùng màu
+ Với 6 điểm này, xét các đoạn thảng nối một điểm A với các điểm còn lại tồn tại ba đoạn cùng màu giả sử là AB, AC, AD. Khi đó một trong bốn tam giác ABC, ACD, ABD, BCD là tam giác cần tìm
(bài toán này chỉ hay ở chỗ cho nhiều màu làm học sinh ... hãi nhưng nếu nắm chắc cơ bản thì okie ngay!)
Em khoái nhứt là làm tổ hợp trên diễn đàn vì không phải đánh Latex
Bạn ơi, bản chất ý bạn nói thì mik hiểu rõ nhưng mik cần nhờ bạn trình bày chi tiết giùm mik(ko biết cách trình bày ý mà)
Thanks bạn nhìu nha.
Trên đường tròn cho 16 điểm được tô một trong 3 màu xanh đỏ vàng. Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm được tô màu tím hặc nâu.
Chứng minh rằng: Với cách tô màu trên, ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.
Trong không gian cho 7 điểm phân biệt sao cho không có bốn điểm nào đồng phẳng. Tất cả các điểm đó được nối với nhau bởi các đoạn thẳng. Mỗi đoạn thẳng được tô bởi hai màu xanh, đỏ hoặc không được tô màu. Tìm số \(k\) nhỏ nhất sao cho với mọi cách tô màu \(k\) đoạn thẳng bất kì trong các đoạn thẳng đó, luôn tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu.
trên mặt phẳng cho 17 điêmt sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Tất cả các điểm được nối với nhau từng cặp bằng các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đó được tô 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng . CMR luôn tìm được 1 tam giác có các cạnh cùng màu.
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của pham thi thu trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath