Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
bạn kiểm tra lại xem có sai đề không
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c*a
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn: abc=8.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(a+b)(b+c)(c+a)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta được :
\(a+b\ge2\sqrt[2]{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt[2]{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt[2]{ca}\)
Nhân theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(2\sqrt[2]{ab}\right)\left(2\sqrt[2]{bc}\right)\left(2\sqrt[2]{ca}\right)\)
\(< =>B\ge8\sqrt[2]{a^3b^3c^3}=8abc\)
Mặt khác theo giả thiết ta có : \(abc=8\)
Khi đó \(B\ge8.8=64\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=2\)
Vậy \(Min_B=64\)khi \(a=b=c=2\)
sửa lại cho mình dòng 7 trong căn là mũ 2 nhé , đánh lộn
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=4, a.b.c=2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= a^4+b^4+c^4.
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c*a
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH LIKE NHÉ!
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)
\(\Leftrightarrow9abc\ge12\left(ab+bc+ca\right)-27\)
\(\Rightarrow abc\ge\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)
\(P\ge\dfrac{9}{a\left(b^2+bc+c^2\right)+b\left(c^2+ca+a^2\right)+c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{3+abc}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3+\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3}{ab+bc+ca}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)