Cho \(F=x^3+y^3+z^3+mxyz.\). Định m để F chia hết cho ( x+y+z).
Những câu hỏi liên quan
Xác định m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho đa thức \(x+y+z\)
Lời giải:
Ta có:
\(x^3+y^3+z^3+mxyz=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)+mxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3[xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz]+mxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3[xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)-xyz]+mxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+3xyz+mxyz\)
\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+(m+3)xyz\)
Như vậy, để \(x^3+y^3+z^3+mxyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\) thì \((m+3)xyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\)
\(\Rightarrow m+3=0\Rightarrow m=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác :
Đặt : \(F=x^3+y^3+z^3+mxyz\)
Xem F là một đa thức theo x , kí hiệu : \(F\left(x\right)\)
Vì : \(\left(x+y+z\right)=x-\left(-y-z\right)\) và \(F\) ⋮ \(\left(x+y+z\right)\)
⇒ \(F\left(x\right)\text{⋮}\left[x-\left(-y-z\right)\right]\)
⇒ \(F\left(-y-z\right)=0\) ⇔ \(\left(-y-z\right)^3+y^3+z^3+m\left(-y-z\right)yz=0\)
⇔ \(-3yz\left(y+z\right)+m\left(-y-z\right)yz=0\)
⇔ \(-3yz\left(y+z\right)-m\left(y+z\right)yz\)
⇔ \(-yz\left(y+z\right)\left(m+3\right)=0\)
Đẳng thức trên đúng ∀y,z ⇔ m = - 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m để đa thức x^3 + y^3 +z^3 + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z
Câu hỏi của vuighe123_oribe - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
bạn tham khảo ở trên nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có x +y+z khác 0 x,y,z khác 0 . Tìm m để đa thức x3+ y3 +z3 +mxyz chia hết cho x+y+z
đặt phép chia ,để phép chia là phép chia hết thì dư=0 .....=>m=-3
hoặc có thể dễ nhận thấy m=-3 sẽ có hđt x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) chia hết cho (x+y+z)
Đúng 0
Bình luận (0)
Quẵng đường viên bi A dơi trong 4s là: \(S_{A\left(4s\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot4^2=80\left(m\right)\)Vì sau khi bi A rơi được 4 giây thì khoảng cách giữa hai viên bi là 35m nên quãng đường bi B dơi là: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=80-35=45\left(m\right)\)Suy ra: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot\left(4-\Delta t\right)^2=45\\
\Rightarrow\left(4-\Delta t\right)^2=9\\
\Rightarrow4-\Delta t=3\Rightarrow\Delta t=1\left(s\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị của m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho x+y+z
với x,y,z khác 0 . x+y+z khác 0.Giá trị của m là bao nhêu để đa thức x3+y3+z3 + mxyz chia hết cho x+ y+ z là .....
xác định a,b để:
a. f(x)=x^4+ax+b chia hết cho x^2-3x+2
b. x^3+y^3+z^3+axyz chia hết cho x+y+z
tim m de da thuc :\(x^3+y^3+z^3+mxyz\)chia het cho da thuc x+y+z
Xác định m để : (x3 + y3 + z3 + mxyz)\(⋮\)(x + y + z ) với mọi x + y + z\(\ne\) 0
Với x,y,z\(\ne\)0,x+y+x\(\ne\)0
Giá trị của m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho đa thức x+y+z
m=-3 có trong mấy cái hàng đẳng thức đáng nhớ
Đúng 0
Bình luận (1)