Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tam giác đều ACM và CBN.
a) Chứng minh: AN = BM
b) GỌi I, K thứ tự là trung điểm của AN và BM. Chứng minh CI = CK và tam giác CIK đều
Cho đoạn thẳng BC và 1 điểm D nắm giữa B và C. Về cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa BC vẽ các tam giác đều BDE và CDF. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BF và CE. CMR: Tam giác PDQ đều
Cho đoạn thẳng BC và 1 điểm D nắm giữa B và C. Về cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa BC vẽ các tam giác đều BDE và CDF. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BF và CE.
CMR: Tam giác PDQ đều
Góc BDF=góc EDC=1200
Tam giác BDF = tam giác EDC (c-g-c) do đó BF = CE
Vì BF = CE mà P là Trung điểm của BF, Q là Trung điểm của CE
Tam giác BDF = tam giác EDC theo trên , do đó:
góc PED = góc QCD
tam giác PED = tam giác QCD ( c-g-c ) => DP=DQ và góc PDE = góc QCD, do đó
góc PDQ = goc PDF+ goc FDQ= góc FDQ+ góc QDC= góc FDC = 600
Tam giác PDQ có DP = DQ và góc PDQ = 60 0 nên là tam giác đều.
Xét tam giác BFD và tam giác EDC ta có
FD=DC
BDF=EDC[vi cug bang EDF+60]
BD=ED
=>tam giac BFD=tam giac EDC[c-g-c]
=>DF=EC[tuog ung]
DEC=FBD[tuog ung]
Xet 2 tam giac BPD va tam giac EQd ta co;
DP =EQ[cmt]
FBD=DEc[cmt]
BE=EQ
=>tam giac BPD=tam giac EQD[c-g-c]
=>PD=QD [1]
PDB=EDQ
Ma BDP+EDP=60
=>EDQ+EDP=PDQ=60 [2]
Tu [1] va [2] =>tam giác PQD deu
Cho đoạn thẳng AB, trên AB lấy điểm M và trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều: AMC và BMD. Gọi E, F, I, K là trung điểm CM, CB, DM, DA.
a) Chứng minh EF // KI
b) Chứng minh EI = KF
c) Chứng minh KF = 1/2 CD
Cho đoạn thẳng AB, trên AB lấy điểm M và trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều: AMC và BMD. Gọi E, F, I, K là trung điểm CM, CB, DM, DA.
a) Chứng minh EF // KI
b) Chứng minh EI = KF
c) Chứng minh KF = 1/2 CD
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A,B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AE và BD. Chứng minh tam giác MNC đều.
: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.
a, Chứng minh: BM = CK
b, Chứng minh A là trung điểm của HK
c, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK.
d, Chứng minh: PQ song song với BC.
cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) CMR AE vuông góc BC
b) Gọi H là giao diểm của AE và BC. Chứng minh D,H,F thẳng hàng
a) ∆AME = ∆CMB (c-g-c) Þ ÐEAM = ÐBCM
Mà BCM +MBC = 900 => EAM + MBC = 900
=> AHB = 900
Vậy AE vuôn góc BC
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến
=> HO = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)DM
=>∆DHM vuông tại H
=>DHM = 900
Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900
Suy ra: DHM + MHF = 1800
Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.
Trên đường thẳng t vẽ một đoạn thẳng AB = 12cm. Lấy điểm N nằm giữa hai điểm A, B và AN = 2cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài của đoạn thẳng BP.
Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa hai điểm A, B sao cho AN = 2cm
Suy ra: AN + NB = AB
Thay số 2 + NB = 12 nên NB = 10 cm
M là trung điểm của đoạn thẳng BN nên BM = MN = 5cm.
Cũng do MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau
* Trên tia NB có NP < NB (do 2,5cm < 10cm) nên điểm P nằm giữa hai điểm N và B.
Do đó: BN = NP + BP
Suy ra BP = BN - NP = 10 - 2,5 = 7,5 cm
1.Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó . Trên nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax , By sao cho góc BAx = góc ABy , rồi lấy trên tia Ax hai điểm C và E ( E nằm giữa A và C ) trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D )sao cho AC = BD , AE = BF . chứng minh rằng :
a. OC = OD , OE = OF
b. Ba điểm C , O , D thẳng hàng
c. ED = CF
a )Xét ΔAOC và ΔBOD ,có:
BD = AC (gt)
BO = OA ( O là trung điểm của AB)
Góc xAB = ABy ( gt )
\(\Rightarrow\) ΔAOC = ΔBOD( c-g-c)
=> OC = OD ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAOE và ΔBOF,có:
Góc EAO = góc OBF(gt)
OA = OB (gt)
AE = BF ( gt)
=> ΔAOE = ΔBOF(c - g -c)
=> OE = OF ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có :
Ax và By thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau
mà : - E và C nằm trên tia Ax , D và F nằm trên tia By (1)
- EF và DC cắt nhau tại O (2)
Từ (1) và (2) => C , O , D thẳng hàng
c)Xét ΔEOD và ΔCOF,có:
Góc DOE = góc COF( 2 góc đối đỉnh)
OE = OF ( Theo câu a)
OC = OD ( Theo câu a)
=> ΔDOE = ΔCOF(c-g-c)
=> ED = CF ( 2 cạnh tương ứng )