Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Chúc thành công

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

- Giả sử cạnh huyền BC > AB 1 cm , ta có :

BC - AB = 1

( AB + AC ) - BC = 4 cm

=> AC = 5cm

Ta có : \(\hept{\begin{cases}BC-AB=1\\BC^2=AB^2+AC^2\end{cases}}\)( đlí Py - ta - go )

BC - AB = 1 => BC = AB + 1

( AB + 1 )² = AB² + AC²

AB² + 2AB + 1 = AB² + AC²

          2AB + 1 = AC²

          2AB = AC² - 1 = 5² - 1 = 24

\(\Rightarrow AB=\frac{24}{2}=12\Rightarrow BC=12+1=13\)

Vậy : AB = 12cm

         AC = 5cm

         BC = 13cm

trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 

xét  \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

MB = MC ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )

MA = MD ( do cách vẽ )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )

Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )

vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :

AB = CD ( chứng minh trên )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)

AC ( chung )

Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD

vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

1.ap dung dinh ly pytago hoac ap dung quan he giua goc va canh

 Theo mình nghĩ thì người đặt câu hỏi này chưa biết về sin ; cos 

{ Giả thiết: ∆ABC vuông tại A,có ^ACB = 30° 
{ KL: cạnh đối diện ^ACB (tức cạnh AB) = nửa cạnh huyền (tức cạnh BC) 

*Chứng minh : 
- Có ^ACB = 30° --> ^ABC = 60° ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180°) 

- Gọi M là trung điểm BC --> MB = MC = BC/2 

- Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền --> AM = 1/2BC = BM 

- Xét ∆ABM có AM = BM --> ∆ABM cân cại M,lại có ^ABM = 60° 

--> ∆ABM là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc = 60° thì là tam giác đều) 

--> AB = AM = BM = 1/2BC 

--> đ.p.c.m 

k nhé!

Ta có:

Ta có công thức tính cạnh huyền:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(đlpg\right)\)

Mà \(AB\)và \(AC\)đều là cạnh góc vuông.

\(\Rightarrow AB\left(AC\right)< BC\)

Vậy trong một tam giác vuông cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền.

Trong tam giác thì tổng 3 góc phải bằng 180

=> Tam giác vuông thì tổng 3 góc = 90 + x + y = 180 => x + y = 90

Vì x, y luôn dương 

=> x, y nhỏ hơn 90

=> Góc vuông là góc có số đo góc lớn nhất 

=> Cạnh đối diện với góc vuông có số đo độ dài lớn nhất 

Vì cạnh huyền đối diện với góc vuông

Nên cạnh huyền là lớn nhất

Vậy cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền

Gọi 2 tam giác đó lần lượt là `\DeltaABC,\DeltaA'B'C'`

Cạnh góc vuông là cạnh huyền của 2 tam giác lần lượt là `AB,BC` và `A'B',B'C`

Xét tam giác `\DeltaABC` và `\DeltaA'B'C'`:

`(AB)/(BC)=(A'B')/(B'C')`

`\hat{BAC}=\hat{B'A'C'}=90^o`

`=>\DeltaABC~\DeltaA'B'C'`

Mong mọi người giúp đỡ.