Tìm tất cả số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
\(A=\frac{3x-4}{2x-3}\)
\(B=\frac{x^3-4x-4}{x-7}\left(x\ne7\right)\)
Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
\(A=\frac{x^2-4x-4}{x-7}\)
Để A nguyên thì \(x^2-4x-4⋮x-7\)
\(\Rightarrow x^2+3x-7x-21+17⋮x-7\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)\left(x+3\right)+17⋮x-7\)
Mà \(\left(x-7\right)\left(x+3\right)⋮x-7\)
\(\Rightarrow17⋮x-7\)
\(\Rightarrow x-7\in\left\{1;17;-1;-17\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{8;24;6;-10\right\}\)
\(\text{A=}\frac{x^2-4x-4}{x-7}\)
\(=\frac{x^2-4x-21+17}{x-7}\)
\(=\frac{x^2+3x-7x-21}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\frac{x\left(x+3\right)-7\left(x+3\right)}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\left(x+3\right)+\frac{17}{x-7}\)
Vì \(3\in Z\)
\(\Leftrightarrow x+3\in Z\)
\(\Rightarrow\text{A}\in Z\text{ khi }\frac{17}{x-7}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{8;6;24;-10\right\}\)
Vậy với \(x=\left\{-10;6;8;24\right\}\)thì A có giá trị nguyên
Để A là số nguyê thì:
\(x^2-4x-4⋮x-7\)
\(x^2+3x-7x-21+17⋮x-7\)
\(\left(x-7\right)\left(x-3\right)+17⋮x-7\)
Mà \(\left(x-7\right)\left(x-3\right)⋮x-7\)nên
\(17⋮x-7\)
\(x-7\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;-17;17\right\}\)
x={8;24;6;-10}
Bài 1:Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên
a,\(A=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne2\right)\)
b,\(B=\frac{2x-1}{x+5}\left(x\ne-5\right)\)
a, Để phân số đạt giá trị nguyễn
\(\Rightarrow x+1⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
mà \(x-2⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;5\pm1\right\}\)
b,Tương tự :
\(2x-1⋮x+5\)
\(\Rightarrow2x+10-11⋮x+5\)
\(2\left(x+5\right)-11⋮x+5\)
mà \(2\left(x+5\right)⋮x+5\Rightarrow11⋮x+5\)
\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(x\in\left\{-4;\pm6;-16\right\}\)
a, Để \(A\in Z\)\(\Leftrightarrow x+1⋮x-2\)\
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-2⋮x-2\\x+1⋮x-2^{ }_{ }\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(x-2-\left(x+1\right)⋮x-2\)
\(\Rightarrow-3⋮x-2\)mà \(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)\)\(\in\left(1;-1,3;-3\right)\)
\(x\in\left(3;1;5;-1\right)\)Vậy: \(x\in\left(1;3;5;-1\right)\)thì \(A\in Z\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, tìm x để |P|= 2
c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)
b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Bài 3:Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của các biểu thức sau cũng là số nguyên
\(\frac{4x^3-3x^3+2x}{x-3}\)
Bài 2: Rút gọn phân thức
\(\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\); \(\frac{2\left(x-4\right)}{x^2+x-20}\)
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Tìm các giá trị nguyên của x để các phân số sau có giá trị là số nguyên: (+trình bày cách làm)
a. \(\dfrac{-3}{x-1}\)
b. \(\dfrac{-4}{2x-1}\)
c. \(\dfrac{3x+7}{x-1}\)
d. \(\dfrac{4x-1}{3-x}\)
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 2 | 0 | 4 | -2 |
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
x | 1 | 0 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | -2 | -4 | 0 | -6 |
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{2+x}{2-4}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của biểu thức A biết: \(\left|x-7\right|=4\)
Bài 2:
a, Tìm giá trị x nguyên để: \(3x^3+10x^2-6\)chia hết cho \(3x+1\)
b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3\)
Bài 3:
a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị của biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
b, Tìm các số nguyên có 4 chữ số abcd sao cho ab, ac là các số nguyên tố và \(b^2=cd+b-c\)
c, Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị 1 số nguyên:
a, \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\)
b,\(\frac{3x^2-x+3}{3x+2}\)
c, \(\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\)
d,\(\frac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)
Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên
\(\frac{-3}{x-1};\frac{-4}{2x-1};\frac{3x+7}{x-1};\frac{4x-1}{3-x}\)
\(\frac{-3}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -3 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 3
\(\frac{-4}{2x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -4 chia hết cho 2x - 1 hay 2x - 1 là ước của 4
Lấy 3x + 7 chia x - 1 => \(\frac{4}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 4
Mk chỉ làm đc vậy thui à!!!!!