a) Cho đa thức f(x) = x^100 + x^99 + ... + x^2 + x + 1 . tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức x^2 -1
b) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7 , f(x) chia cho x^5 - 5x + 6 thì đc thương là 1 - x^2 và còn dư
Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế
Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?
Biết rằng một đa thức f(x) chia hết cho (x-a) khi và chỉ khi f(a)=0. Hãy tìm các giá trị của m, n, k sao cho:
a. Đa thức f(x)=x^3+mx^2+nx+2 chia cho x+1 dư 5, chia cho x+2 dư 8.
b. Đa thức f(x)=x^3+mx+n chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5.
c. Đa thức f(x)=mx^3+nx^2+k chia hết cho x+2, chia cho x^2-1 thì dư x+5.
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+3 thì dư 1, chia cho x-4 thì dư 8, chia cho (x+3)(x-4) thì được thương là 3x và còn dư
F(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + ax + b
F(-3) = 1 => -3a + b = 1 => b = 1 + 3a
F(4) = 8 => 4a + b = 8 thay b = 1 + 3a
=> 7a + 1 = 8 => a = 1 => b = 1 + 3 = 4
=> f(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + x + 4
đến đây chỉ việc nhân ra thôi
tìm đa thức P(x) biết rằng P(x) chia cho (x+3) thì dư 1 chia cho (x-4) thì dư 8, chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tìm phần dư của phép chia đa thức P(x) cho (x-1)(x3+1) biết rằng P(x) chia cho (x-1) thì dư 2029 và P(x) chia cho (x3+1) thì dư 3x2+2016x-10
tìm đa thức f(x) = x^2+ax+b, biết rằng khi chia f(x) cho x+1 thì dư là 6 , còn chia cho x-2 thì dư là 3
Chia f(x) cho x+1 thì dư 6 => \(f\left(x\right)-6⋮x+1\)
hay \(x^2+ax+b-6⋮x+1\)
Làm tính chia đa thức ta được: \(\left(x^2+ax+b-6\right):\left(x+1\right)=x-1+a\)
và dư ra \(b-a-5\)
Mà phép tính trên chia hết \(\Rightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\)(1)
Tương tự: \(x^2+ax+b-3⋮x-2\)
Ta có: \(\left(x^2+ax+b-3\right):\left(x-2\right)=x+2+a\)
dư ra \(2a+b+1\). Phép chia chia hết \(\Leftrightarrow2a+b+1=0\Leftrightarrow2a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a+b-\left(b-a\right)=-1-5\)
\(\Leftrightarrow2a+b-b+a=-6\)
\(\Leftrightarrow3a=-6\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow b=3\)
Thay \(a=-2,b=3\)vào \(f\left(x\right):\)
\(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
Vậy...
1) Đa thức P(x) khi chia cho x-2 thì dư 5, khi chia cho x-3 thì dư 7. Phần dư của đa thức P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là?
2) tÌM ĐA THỨC P(X) biết p(x) chia x-1 dư -2, P(x) chia cho x+1 dư 3, P(x) chia x2 -1 được thương là 2x và còn dư
Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x) =>P(x)=(x-2).A(x)+5 (1) và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2) Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x) Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 => R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b (a,b là số nguyên ) =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b (3) thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5 thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7 => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1 Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1
1,Cho đa thức bậc 4 f(x) biết f(1)=f(2)=f(3)=0, f(4)=6 và f(5)=72. Tìm dư f(2010) khi chia cho 10
2,Cho đa thức bậc 4 f(x) có hệ số bậc cao nhất bằng 1 và f(1)=10,f(2)=20 và f(3)=30. Tính f(10)+f(-6)
3,Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 2, f(x) chia cho x+4 thì dư 9 còn f(x) chia cho x^2+x-12 thì được thương là x^2+3 và còn dư.
Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x2-5x+6 thì được thương là 1-x2 và còn dư.
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
