Bài 1: Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x-2\right)}=2\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\left(3+\sqrt{5}\right)\)
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:
A = \(\frac{3\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}\)
B = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
Mọi người giúp mình với, ngày kia mình phải nộp rồi:(( Cảm ơn mọi người nhiều
\(\text{P=}\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right)\)\(:\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của m để x thoả mãn: \(\left(1+\sqrt{x}\right).P>\sqrt{x}+m\)
(*Giải giúp mình câu b với, mình cảm ơn nhiều.
Ở câu a, mình tìm được ĐKXĐ là x>0 và \(x\ne4\), P=\(1-\sqrt{x}\))
Rút gọn : \(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
Giúp với, đang cần gấp
Cảm ơn rất nhiều.
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(-\)\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)\(+\)\(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(-\)\(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(+\)\(\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9-x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
GIÚP MÌNH NHA MÌNH CẦN GẤP !!! C/ƠN nhiều <3
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho P=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\times\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn P
b) CMR : 0 < x <1 thì P > 0
c) Tìm GTLN của P
Mọi người giúp mình với nha , mình cảm ơn
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left[\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=-x+\sqrt{x}\)
b) Với \(0< x< 1\)\(\Rightarrow0< \sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
mà \(\sqrt{x}>0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)\(\Rightarrow P>0\)( đpcm )
c) \(P=-x+\sqrt{x}=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(maxP=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)
a, Ta có \(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right).\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\left(\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}-2x}{\sqrt{2}}\)
\(P=\sqrt{2x}-\sqrt{2}x\)
\(P=\sqrt{2x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
b, Vì \(0< x< 1\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow1-\sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
c, Ta có \(P=-\sqrt{2}\left(x-\sqrt{x}\right)\)
\(P=-\sqrt{2}\left(x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(P=-\sqrt{2x}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{\sqrt{8}}\le\frac{1}{\sqrt{8}}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
vậy GTLN của P là \(\frac{1}{\sqrt{8}}\)với x=\(\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}-\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\)
Tính A khi \(x=\left(\sqrt{3}+1\right):\left(2\sqrt{2}\right)\)
Mọi người giúp mk với nha ^^ Cảm ơn mng nhìu ạ ^^
Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(A=\frac{1}{5}\)
Mọi người giúp mình với
Ai làm đúng mình kick cho 3 kick
Cảm ơn nhiều ....
ĐK :\(\hept{\begin{cases}x>=0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)
Rút gọn: A = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right).\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Làm ơn giúp mình với T^T Bạn nào làm được mình sẽ tick ngay nha ^^
\(=\frac{x-1}{2\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-2.2\sqrt{x}}{2}\)
\(=-2\sqrt{x}\)
Thank bạn bài vừa rồi đã k cho mk^^
