\(\frac{1}{11xy}\sqrt{\frac{121x^2}{y^6}\left(x< 0,y>0\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
b1 rút gọn pta, frac{1}{11xy}sqrt{frac{121x^2}{y^6}} vs x 0, y0b,3y^2sqrt{frac{x^6}{9y^2}} vs y0c,frac{2}{x^2-y^2}sqrt{frac{9left(x^2+2xy+y^2right)}{4}} vs x khác +-yd,frac{1}{2a-1}sqrt{25a^4-100a^5+100a^6} vs a khác frac{1}{2}
Đọc tiếp
b1 rút gọn pt
a, \(\frac{1}{11xy}\)\(\sqrt{\frac{121x^2}{y^6}}\) vs x <0, y>0
b,\(3y^2\)\(\sqrt{\frac{x^6}{9y^2}}\) vs y>0
c,\(\frac{2}{x^2-y^2}\)\(\sqrt{\frac{9\left(x^2+2xy+y^2\right)}{4}}\) vs x khác +-y
d,\(\frac{1}{2a-1}\)\(\sqrt{25a^4-100a^5+100a^6}\) vs a khác \(\frac{1}{2}\)
B1 rút gọn phương trìnha, frac{1}{11xy}.sqrt{frac{121x^2}{y^6}} vs x 0,y0b, 3y^2sqrt{frac{x^6}{9y^2}} vs y0c, frac{2}{x^2-y^2}sqrt{frac{9left(x^2+2xy+y^2right)}{4}} vs x khác y, x khác -yd, frac{1}{2a-1}sqrt{25a^4-100a^5+100a^6} vs a khác frac{1}{2}B3 Giải pt:a,sqrt{10left(x-3right)}sqrt{26}b,sqrt{3x^2} x+2c,sqrt{x^2+6x+9} 3x-6B4: cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x.y+y.z+x.z1. Tính tổng:S xsqrt{frac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{1+x^2}}+ ysqrt{frac{left(1...
Đọc tiếp
B1 rút gọn phương trình
a, \(\frac{1}{11xy}\).\(\sqrt{\frac{121x^2}{y^6}}\) vs x <0,y>0
b, \(3y^2\)\(\sqrt{\frac{x^6}{9y^2}}\) vs y>0
c, \(\frac{2}{x^2-y^2}\)\(\sqrt{\frac{9\left(x^2+2xy+y^2\right)}{4}}\) vs x khác y, x khác -y
d, \(\frac{1}{2a-1}\)\(\sqrt{25a^4-100a^5+100a^6}\) vs a khác \(\frac{1}{2}\)
B3 Giải pt:
a,\(\sqrt{10\left(x-3\right)}\)=\(\sqrt{26}\)
b,\(\sqrt{3x^2}\)= x+2
c,\(\sqrt{x^2+6x+9}\)= 3x-6
B4: cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x.y+y.z+x.z=1. Tính tổng:
S= x\(\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\)+ y\(\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}\)+z\(\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:a)frac{sqrt{108x^3}}{sqrt{12x}}left(x0right)b)frac{sqrt{13x^4y^6}}{sqrt{208x^6y^6}}left(x 0;yne0right)c)frac{xsqrt{x}+ysqrt{y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-left(sqrt{x}+sqrt{y}right)^2d) sqrt{frac{x-2sqrt{x}+1}{x+2sqrt{x}+1}}left(xgeright)e)frac{x-1}{sqrt{y}-1}.sqrt{frac{left(y-2sqrt{y}+1right)^2}{left(x-1right)^4}}left(y0;xne1;yne1right)
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
a)\(\frac{\sqrt{108x^3}}{\sqrt{12x}}\left(x>0\right)\)
b)\(\frac{\sqrt{13x^4y^6}}{\sqrt{208x^6y^6}}\left(x< 0;y\ne0\right)\)
c)\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
d) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\left(x\ge\right)\)
e)\(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\left(y>0;x\ne1;y\ne1\right)\)
\(a,\frac{\sqrt{108x^3}}{\sqrt{12x}}=\frac{\sqrt{36.3.x^3}}{\sqrt{3.4.x}}=\frac{6\sqrt{3}.\sqrt{x}^3}{2\sqrt{3}.\sqrt{x}}=3\sqrt{x}^2=3x\)
\(b,\frac{\sqrt{13x^4y^6}}{\sqrt{208x^6y^6}}=\frac{\sqrt{13}.\sqrt{x^4}.\sqrt{y^6}}{\sqrt{16.13}.\sqrt{x^6}.\sqrt{y^6}}=\frac{\sqrt{13}.x^2y^3}{4\sqrt{13}x^3y^3}=\frac{1}{4x}\)
\(c,\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
\(=\frac{\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x-2\sqrt{xy}-y\)
\(=x-\sqrt{xy}+y-x-2\sqrt{xy}-y=-3\sqrt{xy}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(d,\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Đk chỗ này là \(\sqrt{x}-1\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge\sqrt{1}\Rightarrow x\ge1\)nhé
\(e,\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}=\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\frac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(x-1\right)^2}=\frac{\sqrt{y}-1}{x-1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Linh ơi, câu a,b,c bạn làm đều đúng hết kết quả cách làm đều đúng nhưng mà ở chỗ câu c): \(\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3\)
không phải vậy đâu, mặc dù mình biết bạn hiểu, hay do sơ suất, nhưng mà chỗ đó là \(\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}\)nha! Dù sao cũng cảm ơn bạn nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
rút gọn giúp mình nha
Q=\(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)\(-\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x-y}\)với x ≥ 0, y ≥ 0 và x 6= y.
R=\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)\(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)với a ≥ 0 và a 6= 1.
\(Q=\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x-y}\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-y\right)-x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
\(Q=\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{x}+x\sqrt{y}-y\sqrt{y}-x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
\(Q=\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
\(Q=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(R=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)
\(R=\left[\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right].\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)
\(R=\left(1+\sqrt{a}+a\right).\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-\sqrt{a}\right)^2.\left(1+\sqrt{a}\right)^2}\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)^2.\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}=1\)
2 tháng 3 2020 lúc 23:45
1. a) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz1end{matrix}right.. Tìm max Pfrac{1}{sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{z^5-z^2+zx+6}}
b) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz8end{matrix}right.. Min Pfrac{x^2}{sqrt{left(1+x^3right)left(1+y^3right)}}+frac{y^2}{sqrt{left(1+y^3right)left(1+z^3right)}}+frac{z^2}{sqrt{left(1+z^3right)left(1+x^3right)}}
c) x,y,z0. Min Psqrt{frac{x^3}{x^3+left(y+zright)^3}}+sqrt{frac{y^3}{y^3+left(z+xright)^3}}+sqrt{frac{z^3}{z^3+left(x+yright)^3}}
d) a,b,c0;...
Đọc tiếp
1. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=8\end{matrix}\right.\). Min \(P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
c) \(x,y,z>0.\) Min \(P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}+\sqrt{\frac{y^3}{y^3+\left(z+x\right)^3}}+\sqrt{\frac{z^3}{z^3+\left(x+y\right)^3}}\)
d) \(a,b,c>0;a^2+b^2+c^2+abc=4.Cmr:2a+b+c\le\frac{9}{2}\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\ge\frac{3}{2}\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le3\)
g) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=2\end{matrix}\right.\) Max : \(Q=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc , ?Amanda?, Phạm Lan Hương, Akai Haruma, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm,
@tth_new
Giúp em vs ạ! Thanks nhiều ạ
Rút gọn
a) \(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}}\left(x\ne0;y>0\right)\) b) \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}\left(x< 0\right)\) c) \(2x^3y^3\sqrt{\frac{4}{x^8y^6}}\left(x\ne0;y< 0\right)\)
d)\(\frac{\sqrt{4x^4y^6}}{\sqrt{196x^6y^6}}\left(x< 0;y\ne0\right)\)
a. Ta có:\(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}=}\) \(\frac{x}{y}.\frac{\left|y\right|}{x^2}=\frac{x.y}{x^2y}\)\(=\frac{1}{x}\)(Vì \(x\ne0;y>0\))
Đúng 0
Bình luận (0)
b \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}=3x^2\frac{2\sqrt{2}}{\left|x\right|}=\frac{6x^2\sqrt{2}}{-x}=-6x\sqrt{2}\)( Vì \(x< 0\))
Đúng 0
Bình luận (0)
a,ta có:(x2+7x+3)2x4+14x3+55x2+42x+9(8x+4)(x2+5x+2)8x3+44x2+36x+8x4+14x3+55x2+42x+98x3+44x2+36x+8x4+6x3+11x2+6x+10xét x0 ko phải no của ptxét x khác 0Leftrightarrowleft(x^2+frac{1}{x^2}right)+6left(x+frac{1}{x}right)+110Leftrightarrowleft(x+frac{1}{x}right)^2+6left(x+frac{1}{x}right)+90Leftrightarrowleft(x+frac{1}{x}+3right)^20Rightarrow xfrac{-3+sqrt{5}}{2};frac{-3-sqrt{5}}{2}d,xét n1 mệnh đề luôn đúnggiả sử mệnh đề đúng với nkta sẽ cm nó đúng với nk+1với nk+1(n+1)(n+2)..(n+n)2n(n+1)(n+2)...(2n...
Đọc tiếp
a,
ta có:
(x2+7x+3)2=x4+14x3+55x2+42x+9
(8x+4)(x2+5x+2)=8x3+44x2+36x+8
=>x4+14x3+55x2+42x+9=8x3+44x2+36x+8
<=>x4+6x3+11x2+6x+1=0
xét x=0 ko phải no của pt
xét x khác 0
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+9=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}+3\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\)
d,
xét n=1=> mệnh đề luôn đúng
giả sử mệnh đề đúng với n=k
ta sẽ cm nó đúng với n=k+1
với n=k+1
=>(n+1)(n+2)..(n+n)=2n(n+1)(n+2)...(2n-1)
=2(k+1)(k+2).....2k chia hết cho 2k+1
=>(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n) chia hết cho 2n
c,
ta có:
\(\left(1+x\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)=1+x+y+\frac{y}{x}\ge1+y+2\sqrt{y}=\left(\sqrt{y}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(1+x\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{9}{\sqrt{y}}\right)^2\ge\left[\left(\sqrt{y}+1\right)\left(1+\frac{9}{\sqrt{y}}\right)\right]^2\)
\(=\left(\sqrt{y}+\frac{9}{\sqrt{y}}+10\right)^2\ge\left(6+10\right)^2=256\left(Q.E.D\right)\)
dấu = xảy ra khi y=9;x=3
b,
x7+xy6=y14+y8
<=>(x7-y14)+(xy6-y8)=0
<=>(x-y2)(x+y2)+y6(x-y2)=0
<=>(x-y2)(x+y2+y6)=0
xét x=y2
\(\Rightarrow\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{4y^2+5}-3\right)+\left(\sqrt{y^2+8}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{4y^2-4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{y^2-1}{\sqrt{y^2+8}+3}=0\)
\(\Rightarrow\left(y^2-1\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{y^2+8}+3}\right)=0\)
\(\frac{4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{y^2+8}+3}>0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)
xét x+y2+y6=0
<=>x=-y2-y6
lại có:
x7+xy6=y14+y8
<=>x(x6+y6)=y14+y8
<=>-(y2+y6)(x6+y6)=y14+y8
mà \(-\left(y^2+y^6\right)\left(x^6+y^6\right)\le0\le y^{14}+y^8\)
<=>y=0=>x=0(ko thỏa mãn)
vậy nghiệm của pt:(x;y)=(1;-1);(1;1)
câu hệ sao từ x^7-y^14 sao xuống đc (x-y^2)(x+y^2) ?
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Rút gọn
Afrac{left(sqrt{x}+1right)left(x-sqrt{xy}right)left(sqrt{x}+sqrt{y}right)}{left(x-yright)left(sqrt{x^3+x}right)}(x0; y0; x#y)
B left(frac{1}{sqrt{x}+1}-frac{1}{x+sqrt{x}}right):frac{x-sqrt{x}+1}{xsqrt{x}+1}( x0)
Cleft(frac{x+1}{sqrt{x}}+2right).frac{sqrt{x}}{left(sqrt{x}+1right)left(xsqrt{x}+1right)}(x0)
Dleft(frac{xsqrt{x}-1}{sqrt{x}-1}+sqrt{x}right):left(x-1right)-frac{2}{sqrt{x}-1}(x0; x#1)
giúp em với ạ em đang cần gấp ạ
Đọc tiếp
1/Rút gọn
A=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{xy}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x^3+x}\right)}\)(x>0; y>0; x#y)
B= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)( x>0)
C=\(\left(\frac{x+1}{\sqrt{x}}+2\right).\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}\)(x>0)
D=\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\right):\left(x-1\right)-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)(x>=0; x#1)
giúp em với ạ em đang cần gấp ạ
Cho x>0,y>0,z>0, xyz=1
Tìm GTNN
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(x+z\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}.\)
Ta có: \(x^2\left(y+z\right)\ge x^2.2\sqrt{yz}=2\sqrt{x^4}.\sqrt{\frac{1}{x}}=2x\sqrt{x}\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương y,z và sử dụng giả thiết xyz = 1)
Hoàn toàn tương tự: \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
Do đó \(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
\(\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(a=x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}\), \(b=y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}\), \(c=z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}\)
Suy ra: \(x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9}\), \(y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9}\), \(z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
Do đó \(P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{c}+\frac{4b+c-2a}{a}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\)
\(\ge\frac{2}{9}\left[4.3\sqrt[3]{\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{b}{a}}+3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}-6\right]\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số dương)
\(=\frac{2}{9}\left[4.3+3-6\right]=2\)
Vậy \(P\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1