Ký hiệu: 

AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có

Xét hai t/g vuông AHC và ABC có

\(\widehat{C}\)chung

\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))

=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)

Xét t/g vuông ABC có

\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)

=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h

Sorry!!!

Phần ký hiệu sửa thành 

Đường cao AH=h

GỌI  BN ,CM LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)

VÀ \(AB< AC\)

TA CÓ \(AB< AC\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

\(\Rightarrow BH< CK\)( QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN)

THEO ĐỀ  

 chiều cao ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ hơn 

\(BH< CK\left(TM\right)\)

NHẦM >>

\(\Rightarrow BN< CM\)

Ở DƯỞI CX ĐỔI NHA

Bài 2

*trình bày theo cách khác. Mượn hình bạn ミ★NVĐ^^★彡

Do AB>AC nên có thể lấy trên AB một điểm D sao cho AD=AC

Ta có \(\Delta ADC\)cân tại đỉnh A nên CK=DI (1)

Từ D kẻ DJ _|_ HB, vì D nằm giữa 2 điểm A,B nên điểm J phải nằm giữa 2 điểm H,B do vậy ta có: HJ<BH (2)

Mặt khác tứ giác DIHJ là hình chữ nhật nên DI=HJ (3)

Từ (1)(2)(3) => CK<BH 

Bài 1: 

+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:

Ta thấy FAH và LAH  là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\)  )

Vậy nên   \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:

Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)

Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.

Các bài còn lại em tách ra nhé.