\(^{C^{n-1}_n}\) + \(C^{n-2}_n\)=78 bấm máy tính như thế nào vậy ad
Những câu hỏi liên quan
\(nC^k_n=\left(k+1\right)C^{k+1}_n+k.C^k_n\)
\(2C^k_n+5C^k^{+1}_n+4C_n^{k+2}+C^{k+3}_n=C^k^{+2}_{n+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
Chứng minh:
\(c^k_n+4c^{k-1}_n+6c^{k-2}_n+4c^{k-3}_n+c^{k-4}_n=c^k_{n+4}\)
Cho hai dãy số (u\(_n\)) và (v\(_n\)) có:
u\(_n\)=\(\frac{n}{n^2+1}\) và v\(_n\)=\(\frac{ncos\frac{\pi}{n}}{n^2+1}\)
a) Tính lim u\(_n\)
b) cmr: lim v\(_n\)=0
\(lim\left(u_n\right)=lim\left(\frac{n}{n^2+1}\right)=lim\left(\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}\right)=\frac{0}{1}=0\)
b/
\(-1\le cos\frac{\pi}{n}\le1\Rightarrow-\frac{n}{n^2+1}\le v_n\le\frac{n}{n^2+1}\)
Mà \(lim\left(-\frac{n}{n^2+1}\right)=lim\left(\frac{n}{n^2+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow lim\left(v_n\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng \(n\in N\), n ≥ 2 thỏa mãn \(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\). Hãy tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển của P = (2+5x) \(\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^n\).
\(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{n!}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!2!}=37\)
\(\Leftrightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=37\)
\(\Rightarrow n=8\)
\(P=\left(2+5x\right)\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^8=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{x}{2}\right)^k\right)\)
\(=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)
\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5x\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)
\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\)
Số hạng chứa \(x^3\) trong \(2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\) là \(2C^3_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3x^3\)
Số hạng chứa \(x^3\) trong \(5\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\) là \(5C^2_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2x^3\)
Vậy số hạng chứa x3 trong P là:\(\left[2.C^3_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+5C^2_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]x^3\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Tìm số nguyên n>=17 thỏa mãn\(C^0_{17}C^{17}_n+C^1_{17}C^{16}_n+.....+C^{17}_{17}C^0_n=\dfrac{1}{2}C^{18}_{2n}\)
Tính tổng
Q=\(C_n^1\)+2\(\dfrac{C_n^2}{C_n^1}+...+k\dfrac{C^k_n}{C^{k-1}_n}+...+n\dfrac{C_n^n}{C^{n-1}_n}\) Với k,n \(\in N\)
ta có : \(Q=C^1_n+2\dfrac{C_n^2}{C_n^1}+...+k\dfrac{C^k_n}{C_n^{k-1}}+...+n\dfrac{C^n_n}{C_n^{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{n!}{1!\left(n-1\right)!}+2\dfrac{1!\left(n-1\right)!}{2!\left(n-2\right)!}+...+k\dfrac{\left(k-1\right)!\left(n-k+1\right)!}{k!\left(n-k\right)!}+...+\dfrac{n\left(n-1\right)!1!}{n!}\)
\(\Leftrightarrow Q=n+\dfrac{2\left(n-1\right)}{2}+...+\dfrac{k\left(n-k+1\right)}{k}+...+\dfrac{n}{n}\)
\(\Leftrightarrow Q=n+\left(n-1\right)+...+\left(n-k+1\right)+...+1\)
\(\Leftrightarrow Q=n^2-\left(1+\left(1+1\right)+\left(1+2\right)+...+\left(n-1\right)\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp tớ ạ nhanh sẽ tick nhaa
A. A= { x thuộc N*/ x >_ 7 }
C2
a. B = 2.n thuộc N*h 17 <_n<21
B. B = { n +4 thuộc N/ 5 <_n <_9
C. B = { 2.n-1 thuộc N / 12 < n < 16
}
Lần sau bạn lưu ý ghi đầy đủ yêu cầu của đề nhé.
Lời giải:
a. $A=\left\{1; 2; 3;4 5; 6; 7\right\}$
b. $B=\left\{34; 36; 38; 40\right\}$
c. $B=\left\{9; 10; 11; 12; 13\right\}$
d. $B=\left\{25; 27; 29\right\}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a\(_n\) =1+2+3+...+n. Chứng minh rằng a\(_n\) +a\(_n\) +1 là số chính phương
Đề phải là \(a_n+a_{n+1}\) mới hợp lý, chứ \(a_n+a_n+1\) thì đề sai rõ ràng.
\(a_n=1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(a_{n+1}=1+2+...+n+\left(n+1\right)=a_n+n+1\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=2.a_n+n+1=n\left(n+1\right)+n+1=n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a\(_n\) =1+2+3+...+n. Chứng minh rằng a\(_n\) +a\(_n\) +1 là số chính phương