Cho biểu thức
: \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0
Tìm GTNN của \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)với x>y>0
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức: \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-1}+\frac{x}{\sqrt{xy}+1}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0
Tìm GTNN của: \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)
em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
Đúng 0
Bình luận (0)
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y.\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
sai sót chỗ nào chỉ cho mk nhé. ý kia chốc nx làm nốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=16. Tìm giá trị của x, y để A có GTNN
Cho biểu thức: P = (\(\frac{2}{\sqrt{xy}}\) + \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)). \(\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)-xy}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\) (với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn biểu thức P
2. Biết xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
C/m các biể thức sau ko phụ thuộc và giá trị của biến thuộc ĐKXĐ:
a) \(\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
b) \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy-y}}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}-x}\right).\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6. Tìm giá trị của x,y để A có GTNN
Rút gọn biểu thức:
A= \(\left(\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\left(\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\left(\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\)
\(=\frac{x+\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x\left(\sqrt{xy}-x\right)\sqrt{xy}+y\left(\sqrt{xy}+y\right)\sqrt{xy}-\left(x+y\right)\left(\sqrt{xy}+y\right)\left(\sqrt{xy}-x\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{xy}+y\right)\left(\sqrt{xy}-x\right)}\)
\(=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x^2y-x^2\sqrt{xy}+xy^2+y^2\sqrt{xy}-y^2\sqrt{xy}+x^2\sqrt{xy}}{xy^2-x^2y}\)
\(=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\frac{xy^2-x^2y}{xy^2+x^2y}\)
\(=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\frac{xy\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\sqrt{y}-\sqrt{x}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)