a) \(P\left(x\right)=3x^2-5x^3+x+2x^3-x-4+3x^3+x^4+7\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=3x^2+\left(3x^3+2x^3-5x^3\right)+\left(x-x\right)+\left(7-4\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=3x^2+0+0+3\)

​\(\Rightarrow P\left(x\right)=3x^2+3\)​

b) Vì \(3x^2\ge0\) nên \(P\left(x\right)=3x^2+3\ge3\)

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm

Mình quên x⁴  nên P(x) = 3x² + x⁴ + 3

Lý luận tương tự \(P\left(x\right)\ge3\) nên P(x) vô nghiệm

a, p(x) = 3x^2 - 5x^3 + x + 2x^3 - x - 4 + 3x^3 + x^4 + 7

= (3x^3 - 5x^3 + 2x^3) + 3x^2 + (x - x) + x^4 + 7 - 4

= 3x^2 + x^4 + 3

b, xét p(x) = 3x^2 + x^4 + 3 = 0

có 3x^2 > 0; x^4 > 0

=> 3x^2 + x^4 + 3 > 3

=> p(x) vô nghiệm (đpcm)

Bài 3: 

\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\) 

\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\) 

\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\) 

Thay x = 3 vào đa thức, ta có:

\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\) 

\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)

Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3

Thay x = -3 vào đa thức. ta có:

\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)

\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)

Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)

\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)

Thay x=1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên bằng 6 tại x =1

Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên có nghiệm = 0

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)

`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`

`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`

`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)

`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`

`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`b)`

`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`

`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`

`= 2 - 2 + 5 + 3`

`= 8`

___

`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`

`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`

`= -2`

`c)`

`G(x) = P(x) + Q(x)`

`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`

`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

`d)`

`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

Vì `x^4 \ge 0 AA x`

    `x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`

`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`

bài 1:

a) C= 0

hay 3x+5+(7-x)=0

3x+(7-x)=-5

với 3x=-5

x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)

với 7-x=-5

x= 7+5= 12

=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12

mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha

EM CHỊU RỒI ANH ƠI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a) \(P(x) = 5x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - x^3 - 2x^4 +1 -4x^3\)

\(= (2x^4 - 2x^4) + (5x^3 - 4x^3 - x^3) + (-x^2 + 3x^2) + 1 \)

\(=2x^2 +1\)

b) \(P(1) = 2.1^2 +1 = 2 + 1 = 3\)

\(P(-1) = 2.(-1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3\)

c) Vì \(2x^2 \geq 0 \) với mọi x; 1 > 0 nên \(2x^2 + 1 > 0\) hay P(x) > 0 với mọi x

=> Đa thức trên không có nghiệm

ai giúp mik dc ko plsssssss

Đây là môn Toán mà sao lại thuộc về lĩnh vực Vật Lí

Dễ mà bạn!

a)

M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3

M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1

M(x)= x^4+2x^2+1

b)

M(x)= x^4+2x^2+1

M(1)= 1^4+2.1^2+1

M(1)= 1+2+1

M(1)= 4

M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1

M(-1)= 1+2+1

M(-1)= 4

c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1

Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm

* M(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - x⁴ + 1 - 4x³

        = ( 2x⁴ - x⁴ ) + ( 5x³ - x³ - 4x³ ) + ( 3x² - x² ) + 1 

        = x⁴ + 2x² + 1

* M(1) = 1⁴ + 2 .1² + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4

  M(-1) = (-1)⁴ + 2. (-1)² + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4

* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)

=> M(x) vô nghiệm 

im đichu ba bi bô nhà nhô

hb 657tyuhjb vtfjhgjh

??????????????????????????????

a, \(A\left(x\right)+4x^3-x=-5x^2-2x^3+5+3x^2+2x\\ \Leftrightarrow A\left(x\right)=-5x^2-2x^3+5+3x^2+2x-4x^3+x=\left(-2x^3-4x^3\right)+\left(-5x^2+3x^2\right)+\left(2x+x\right)+5\\ =-6x^3-2x^2+3x+5\)

b,  \(B\left(x\right)=A\left(x\right):\left(x-1\right)=\left(-6x^3-2x^2+3x+5\right):\left(x-1\right)=-6x^2-8x-5\)

Thay \(x=-1\) vào \(B\left(x\right)\)

\(\Rightarrow-6.\left(-1\right)^2-8\left(-1\right)-5=-3\ne0\)

\(\Rightarrow x=-1\) không là nghiệm của B(x)