bài 1: Dũng đạt giải nhất, Minh đạt giải nhì, Trí đạt giải ba
bài 2: ngày 14 của tháng đó là thứ 7

1456+ 1258:1=

Giả sử tháng 3 bạn Lan không nghỉ ngày nào vậy số bài bạn An còn lại sau khi khỏi ốm một tuần là : 183-93-16=74 bài

mà số bài còn lại a phải chia hết cho 4 vì mội ngày bạn An giải một bài. Nên giả thiết . vậy trong tháng 3 bạn An có nghỉ và số ngày nghỉ là số chẵn để số bài còn lại a chẵn và gần số 74 nhất và chia hết cho 4. Nên số bài còn lại a là 80.vậy trong tháng 3 bạn An làm được 183-80-16=87 bài.Bạn An làm hết bài thứ 87 vào ngày 87:3=29. Vậy bạn An bị bệnh từ ngày 30. Số ngày bạn An giải số bài còn lại a là 80:4=20 ngày. số ngày bạn An không giả toán trong tháng 4 là 30-20-7=3 ngày. Vậy Bạn An nghỉ từ ngày 30 tháng 3 và 3 ngày đầu tháng 4. vậy bạn An nghỉ 5 ngày

Ta có nếu không giải được câu nào hoặc chỉ đúng 1 câu thì được 0 điểm

Nếu giải được 2 câu thì được 1 điểm

Nếu giải được 3 câu thì được 4 điểm

Nếu giải được 4 câu thì được 7 điểm

Nếu giải được 5 câu thì được 10 điểm

Vậy số điểm 31 bạn có thể đạt được nằm trong 5 khả năng 

Nếu như mỗi điểm chỉ có tối đa 6 bạn có điểm bằng nhau thì sẽ có tối đa 6.5 = 30 bạn

Mà thật tế có 31 bạn tham gia nên sẽ có ít nhất 7 bạn có số điểm bằng nhau

Năm thường có 365 ngày (tháng 2 có 28 ngày), năm nhuận có 366 ngày (tháng 2 có 29 ngày). Kể từ 8 tháng 3 năm 2004 thì sau 60 năm sẽ là 8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm sẽ có 1 năm nhuận, năm 2064 cũng là năm nhuận.

Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60: 4 +  1 = 16 năm. Nhưng vì qua tháng 2 của năm 2004 nên từ 8 tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày.

Vì thế 60 năm có số ngày là: 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày)

Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên ta có: 21915 : 7 = 3130 (tuần) dư 5 ngày.

Vì 8 tháng 3 năm 2004 là thứ 3 nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhât.

Năm thường có 365 ngày ﴾tháng 2 có 28 ngày﴿, năm nhuận có 366 ngày ﴾tháng 2 có 29 ngày﴿. Kể từ 8 tháng 3 năm 2004 thì sau 60 năm sẽ là 8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm sẽ có 1 năm nhuận, năm 2064 cũng là năm nhuận. Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60: 4 + 1 = 16 năm. Nhưng vì qua tháng 2 của năm 2004 nên từ 8 tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày. Vì thế 60 năm có số ngày là: 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 ﴾ngày﴿ Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên ta có: 21915 : 7 = 3130 ﴾tuần﴿ dư 5 ngày. Vì 8 tháng 3 năm 2004 là thứ 3 nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhât. 

Giải: Vì cả 5 đội đều đạt một trong ba giải mà tông điểm của 5 đội =144 điểm ( là một số chẵn), nên số đội đạt giải nhì là một số chẵn bé hơn  hoặc bằng 3 (có ít nhất 1 đội giải nhất, một đội giải ba). Suy ra số đội đạt giải nhì phải bằng 2.

  Khi đó tổng số điểm của 2 đội là 29x 2 = 58 điểm, và số điểm 3 đội còn lại là: 144 - 58 = 86 điểm.

  Trong 3 đội còn lại này, nếu đội đạt giải nhất là 2 thì tổng số điểm là 30x2=60 điểm và đội còn lại là 86-60=26<28 (số điểm khi đạt giải ba) nên loại .

 Suy ra số đội đạt giải nhất là 1 đội và số đội đạt giải ba là 3-1=2 đội.Thử lại tổng số điểm của 5 đội = 1x30 + 2x29 = 2x28 = 144 điểm (chọn)

Như vậy số đội đạt giải Ba hơn số đội giải Nhất đúng một đội.

 2. Đối với dạng bài này việc tìm hiểu kĩ yêu cầu bài là rất quan trong. Nếu không tìm hiểu kĩ ta sẽ không nhận thấy được những yếu tố mà bài toán cho. Ở bài này đặc biệt chú ý đến tổng điểm 5 đội là số chẵn, cả ba giải đều xuất hiện trong 5 đội này, và mỗi đội chỉ nhận được một giải.

Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì.

Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội là: 29 x 5 = 145 điểm > 144 điểm, không thỏa mãn.

Nếu số đội đạt giải nhất nhiều hơn số đội đạt giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn.

Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cawpjvoiws một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đôị nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.

Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điêm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1.

Từ đó ta có điều cần chứng minh.

Giải: Vì cả 5 đội đều đạt một trong ba giải mà tông điểm của 5 đội =144 điểm ( là một số chẵn), nên số đội đạt giải nhì là một số chẵn bé hơn  hoặc bằng 3 (có ít nhất 1 đội giải nhất, một đội giải ba). Suy ra số đội đạt giải nhì phải bằng 2.

  Khi đó tổng số điểm của 2 đội là 29x 2 = 58 điểm, và số điểm 3 đội còn lại là: 144 - 58 = 86 điểm.

  Trong 3 đội còn lại này, nếu đội đạt giải nhất là 2 thì tổng số điểm là 30x2=60 điểm và đội còn lại là 86-60=26<28 (số điểm khi đạt giải ba) nên loại .

 Suy ra số đội đạt giải nhất là 1 đội và số đội đạt giải ba là 3-1=2 đội.Thử lại tổng số điểm của 5 đội = 1x30 + 2x29 = 2x28 = 144 điểm (chọn)

Như vậy số đội đạt giải Ba hơn số đội giải Nhất đúng một đội.

 2. Đối với dạng bài này việc tìm hiểu kĩ yêu cầu bài là rất quan trong. Nếu không tìm hiểu kĩ ta sẽ không nhận thấy được những yếu tố mà bài toán cho. Ở bài này đặc biệt chú ý đến tổng điểm 5 đội là số chẵn, cả ba giải đều xuất hiện trong 5 đội này, và mỗi đội chỉ nhận được một giải.

Giải: Vì cả 5 đội đều đạt một trong ba giải mà tông điểm của 5 đội =144 điểm ( là một số chẵn), nên số đội đạt giải nhì là một số chẵn bé hơn  hoặc bằng 3 (có ít nhất 1 đội giải nhất, một đội giải ba). Suy ra số đội đạt giải nhì phải bằng 2.

  Khi đó tổng số điểm của 2 đội là 29x 2 = 58 điểm, và số điểm 3 đội còn lại là: 144 - 58 = 86 điểm.

  Trong 3 đội còn lại này, nếu đội đạt giải nhất là 2 thì tổng số điểm là 30x2=60 điểm và đội còn lại là 86-60=26<28 (số điểm khi đạt giải ba) nên loại .

 Suy ra số đội đạt giải nhất là 1 đội và số đội đạt giải ba là 3-1=2 đội.Thử lại tổng số điểm của 5 đội = 1x30 + 2x29 = 2x28 = 144 điểm (chọn)

Như vậy số đội đạt giải Ba hơn số đội giải Nhất đúng một đội.

 2. Đối với dạng bài này việc tìm hiểu kĩ yêu cầu bài là rất quan trong. Nếu không tìm hiểu kĩ ta sẽ không nhận thấy được những yếu tố mà bài toán cho. Ở bài này đặc biệt chú ý đến tổng điểm 5 đội là số chẵn, cả ba giải đều xuất hiện trong 5 đội này, và mỗi đội chỉ nhận được một giải.

Giải: Vì cả 5 đội đều đạt một trong ba giải mà tông điểm của 5 đội =144 điểm ( là một số chẵn), nên số đội đạt giải nhì là một số chẵn bé hơn  hoặc bằng 3 (có ít nhất 1 đội giải nhất, một đội giải ba). Suy ra số đội đạt giải nhì phải bằng 2.

  Khi đó tổng số điểm của 2 đội là 29x 2 = 58 điểm, và số điểm 3 đội còn lại là: 144 - 58 = 86 điểm.

  Trong 3 đội còn lại này, nếu đội đạt giải nhất là 2 thì tổng số điểm là 30x2=60 điểm và đội còn lại là 86-60=26<28 (số điểm khi đạt giải ba) nên loại .

 Suy ra số đội đạt giải nhất là 1 đội và số đội đạt giải ba là 3-1=2 đội.Thử lại tổng số điểm của 5 đội = 1x30 + 2x29 = 2x28 = 144 điểm (chọn)

Như vậy số đội đạt giải Ba hơn số đội giải Nhất đúng một đội.

 2. Đối với dạng bài này việc tìm hiểu kĩ yêu cầu bài là rất quan trong. Nếu không tìm hiểu kĩ ta sẽ không nhận thấy được những yếu tố mà bài toán cho. Ở bài này đặc biệt chú ý đến tổng điểm 5 đội là số chẵn, cả ba giải đều xuất hiện trong 5 đội này, và mỗi đội chỉ nhận được một giải.Giải: Vì cả 5 đội đều đạt một trong ba giải mà tông điểm của 5 đội =144 điểm ( là một số chẵn), nên số đội đạt giải nhì là một số chẵn bé hơn  hoặc bằng 3 (có ít nhất 1 đội giải nhất, một đội giải ba). Suy ra số đội đạt giải nhì phải bằng 2.

  Khi đó tổng số điểm của 2 đội là 29x 2 = 58 điểm, và số điểm 3 đội còn lại là: 144 - 58 = 86 điểm.

  Trong 3 đội còn lại này, nếu đội đạt giải nhất là 2 thì tổng số điểm là 30x2=60 điểm và đội còn lại là 86-60=26<28 (số điểm khi đạt giải ba) nên loại .

 Suy ra số đội đạt giải nhất là 1 đội và số đội đạt giải ba là 3-1=2 đội.Thử lại tổng số điểm của 5 đội = 1x30 + 2x29 = 2x28 = 144 điểm (chọn)

Như vậy số đội đạt giải Ba hơn số đội giải Nhất đúng một đội.

 2. Đối với dạng bài này việc tìm hiểu kĩ yêu cầu bài là rất quan trong. Nếu không tìm hiểu kĩ ta sẽ không nhận thấy được những yếu tố mà bài toán cho. Ở bài này đặc biệt chú ý đến tổng điểm 5 đội là số chẵn, cả ba giải đều xuất hiện trong 5 đội này, và mỗi đội chỉ nhận được một giải.