a)Vì 3 có tận cùng là 3 , 3 ²  có tận cùng là 9  ..... ,3 ²⁰ có tận cùng là 1.

Tổng các chữ số tận cùng là: 3+9+7+1+3+...+1=100 =10 ² .

Vậy A là số chính phương.

b) B=11+11²+11³

B=11+121+1331

=1463

B có tận cùng là 3 nên ko phải là số chính phương

= 10^10 + 8

A=10^10+8

= 10.....0 +8

= 100.....08

vì A có tận cùng là 8

Vậy 10^10 + 8  không phải là số chính phươngt

Làm hết từng đó chắc chết mất !

ko có câu trả lời thì thôi đừng có nói lung tung mất thời gian mất cộng xem

Ta biết rằng số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9

A chia hết cho 3 nhưng chia 9 dư 3

( Vì A = 3+3^2(1+3+3^2+...+3^2006))

Do đó A không phải là số chính phương

Ta có:

3 \(⋮\) 3; 3² \(⋮\) 3; 3³ \(⋮\) 3; ... ; 3²⁰⁰⁸ \(⋮\) 3

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁸ \(⋮\) 3

Mà 3 không chia hết cho 3² mà các số còn lại chia hết

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁸ không chia hết cho 3²

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁸ không là số chính phương (vì số chính phương chia hết cho SNT p thì phải chia hết cho p²).

A)1.2.3.4+1=25=>1.2.3.4+1 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

B)7.6.5.4+1=841=>7.6.5.4+1 KO PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

C)31*32*33*34+1=1113025=>31*32*33*34+1 KO PHẢI LÀ SỐ CHINH PHUONG

D,D TUONG TU

a) Tính tổng các chữ số của A ta thấy:

1+2+3 chia hết cho 3

4+5+6 chia hết cho 3

...

97+98+99 chia hết cho 3

100 + 101 = 201 chia hết cho 3

A có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3 => A là hợp số.

b) Vẫn tính tổng của A, nhưng theo cách:

1+2+3+...+9 chia hết cho 9

11+12+13+...+19 chia hết cho 9

...

91+92+93+...+99 chia hết cho 9

10+20+30+...+90 chia hết cho 9

100+101 không chia hết cho 9

Nên A không chia hết cho 9.

A chia hết cho 3 nên A viết được dưới dạng: A = 3*B. Và B không chia hết cho 3 vì A không chia hết cho 9.

Nên A không phải là 1 số chính phương. 

+ Chữ số 0 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 10; 20; 30; ....; 100 gồm: (100 - 10) : 10 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 0 xuất hiện ở hàng chục của các số: 100 và 101 gồm 2 lần

=> có 10 + 2 = 12 ( chữ số 0) xuất hiện ở A

+ Chữ số 1 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 1; 11; 21; ...; 101 gồm: (101 - 1) : 10 + 1 = 11 ( lần)

Chữ số 1 xuất hiện ở hàng chục của các số: 10; 11; 12; ...; 19 gồm: (19 - 10) : 1 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm của các số: 100 và 101 gồm 2 lần

=> có 11 + 10 + 2 = 23 ( chữ số 1) xuất hiện ở A

+ Chữ số 2 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 2; 12; 22; ...; 92 gồm: (92 - 2) : 10 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 2 xuất hiện ở hàng chục của các số: 20; 21; 22; ...; 29 gồm: (29 - 20) : 1 + 1 = 10 ( lần)

=> có 10 + 10 = 20 ( chữ số 2) xuất hiện ở A

...

+ Chữ số 9 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 9; 19; 29; ...; 99 gồm: (99 - 9) : 10 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 9 xuất hiện ở hàng chục của các số: 90; 91; 92; ...; 99 gồm: (99 - 90) : 1 + 1 = 10 ( lần)

=> có 10 + 10 = 20 ( chữ số 9) xuất hiện ở A

=> Tổng các chữ số của A là: 12×0 + 23×1 + 20×(2+3+...+9) = 903 

a) Vì 903 chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> A là hợp số

b) Vì 903 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=> A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=> A không phải số chính phương

a) Tính tổng các chữ số của A ta thấy:

1+2+3 chia hết cho 3

4+5+6 chia hết cho 3

...

97+98+99 chia hết cho 3

100 + 101 = 201 chia hết cho 3

A có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3 => A là hợp số.

b) Vẫn tính tổng của A, nhưng theo cách:

1+2+3+...+9 chia hết cho 9

11+12+13+...+19 chia hết cho 9

...

91+92+93+...+99 chia hết cho 9

10+20+30+...+90 chia hết cho 9

100+101 không chia hết cho 9

Nên A không chia hết cho 9.

A chia hết cho 3 nên A viết được dưới dạng: A = 3*B. Và B không chia hết cho 3 vì A không chia hết cho 9.

Nên A không phải là 1 số chính phương. 

S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)

S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))

S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)

S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)

S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4

Vậy S chia hết cho 4

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)

\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)

\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)

mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)

\(\Rightarrow S⋮̸4\)

Chúc bạn học tốt

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)

\(2S=3^{2013}-1\)

\(2S=3^{4\times503}\times3-1\)

\(2S=\left(.....1\right)\times3-1\)

\(2S=\left(.....3\right)-1\)

\(2S=\left(.....2\right)\)

Vì 2S có chữ số tận cùng là 2 nên không là số chính phương

Chúc bạn học tốt