a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(1\right)\)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Đpcm)

Dấu = khi \(xy\ge0\)

b)\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x\right|\)

Áp dụng câu a ta có:

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) (luôn đúng)

Suy ra đpcm

Ai giúp mình với!!!!!!!!!!!!

\(I=-3+\left|\frac{1}{2}-x\right|\)

          Vì \(\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0\)

                         \(\Rightarrow-3+\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{2}-x=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

             Vậy Min I = -3 khi x=1/2

Học Sinh gưng mẫu đâu rồi

Mk không biết, tự làm đi

Suy ra các giá trị trong trị tuyệt đối đều =0

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2012}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2012}\)

\(\left|x+y\right|=0\Rightarrow\left|\frac{1}{2012}+y\right|=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2012}\)

Đúng đó nha

Chứng minh đơn giản nhất là bằng cách bình phương 2 vế

\(\text{a) }\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)

Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\Leftrightarrow xy\ge0\)

b/ Ta chứng minh \(\left|x-y\right|\ge\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\Leftrightarrow\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow-2xy\ge-2\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)

Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.

Dấu "=" xảy ra khi \(xy=\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\ge0\)

Ta co : ababab=ab0000+ab00+ab

=ab.10000+ab.100+ab.1

=ab.(10000+100+1)

=ab.10101

Co :10101 chia het cho 3 

Nen ab.10101 chia het cho 3

Vay suy ra ababab la boi cua 3

**** nhe

a) Ta co : aaa = a x 111

    vì 111 chia hết cho 37 =>a x 111 chia hết cho 37 hay aaa chia hết cho 37

b) Ta có aaaaaa = a x 111111

vi 111111 chia hết cho 37 => a x 111111 chia hết cho 37 hay aaaaaa chia hết cho 37

       Dieu phai chung minh

Vì / x-y/ >/ 0

 / y-50/ >/0

mà / x -y/ + / y -50/ </0

=>x -y = y - 50 = 0

=> x =y = 50

=> x +y =50 +50 =100