\(a,\) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0+m\\ \Leftrightarrow mx_0+m+2x_0-y=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(2x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-2\right)\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

\(b,\) PT giao Ox tại A và Oy tại B: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m+2\right)x=-m\Rightarrow x=-\dfrac{m}{m+2}\Rightarrow A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow B\left(0;m\right)\Rightarrow OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\left|m\right|=1\\ \Leftrightarrow\left|-\dfrac{m^2}{m+2}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m^2}{m+2}=1\\\dfrac{m^2}{m+2}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2=m+2\\m^2=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+2=0\left(vô.n_0\right)\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a) Gọi A(xA;yA) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

=> yA = mxA + 1                              với mọi m

=> xA.m + 1 - yA = 0                        với mọi m

<=> xA = 0 và 1 - yA = 0

<=> xA = 0 ; yA = 1 Vậy A(0;1) 

b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:

x^ 2 = mx + 1

<=> x 2 - mx - 1 = 0

Δ = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m

=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m

=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B

 ta có: xAxB = -1 < 0

=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung 

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bài 3 làm sao v ạ?

a) Gọi A(x_A;y_A) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

=> y_A = mx_A + 1                với mọi m

=> x_A.m + 1 - y_A = 0        với mọi m

<=> x_A = 0 và 1 - y_A = 0

<=> x_A = 0 ; y_A = 1

Vậy A(0;1)

b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = mx + 1 

<=> x² - mx - 1  = 0 

\(\Delta\) = (-m)² + 4 = m² + 4 > 0 với mọi m

=>  Pt có 2 nghiệm pb với mọi m

=>  (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B 

Theo Vi - et ta  có: x_Ax_B = -1 < 0

=>   x_A ; x_B trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung

Phần c giải như thế nào đấy ạ?

aPt hoành độ giao điểm là x²=mx+1

<=>x²-mx-1=0

\(_{\Delta}\)=m²-4(-1)=m²+4\(\ge0\)\(\forall m\inℝ\)

=>đpcm

b viet=>x1x2=-1 => A và B nằm ở hai hướng khác nhau

tính (d) giao trục OY tại K

=>Soab=(OK.x1+OK.x2)/2 sau đó tính ra