Tìm các số nguyên x sao cho A=x(x+1)(x+7)(x+8) là 1 số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
tìm các số nguyên x sao cho x(x-1)(x-7)(x-8) là số chính phương
A = x(x-1)(x-7)(x-8) = [x.(x- 8)].[(x - 1)(x - 7)] = (x2 - 8x).(x2 - 8x + 7) = (x2 - 8x)2 + 7(x2 - 8x)
Đặt a = x2 - 8x => A = a2 + 7a
để A là số chính phương thì A = b2 (b nguyên)
=> a2 + 7a = b2 => 4a2 + 28a + 49 - 49 - 4b2 = 0 => (2a+ 7)2 - (2b)2 = 49
=> (2a + 7 - 2b).(2a + 7 + 2b) = 49
Vì a, b nguyên nên 2a+ 7 - 2b ; 2a + 7 + 2b thuộc Ư(49) = {49; -49; 1;-1; 7; -7}
trường hợp: 2a + 7 - 2b = 49 và 2a + 7 + 2b = 1 . Cộng vế với vế => 4a + 14 = 50 => a = 9 => b = -12 (nhận)
=> x2 - 8x = 9 => x2 - 8x - 9 = 0 => x = -1; 9
tương tự với các trường hợp còn lại....................................
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên x sao cho A=x(x-1)(x-7)(x-8) là 1 số chính phương.
Xem chi tiết
Tham khảo câu trả lời của Trần thị Loan :
Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm các số tự nhiên k để cho số 2k + 24 + 27 là một số chính phương
Tìm các số nguyên x sao cho A = x(x-1)(x-7)(x-8) là một số chính phương
Cho A = p4 trong đó p là một số nguyên tố
a. Số A có những ước dương nào ?
b. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là một số chính phương
Tìm các số nguyên x sao cho: \(A=x\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\) là số chính phương
Tìm x là số nguyên sao cho A = \(x\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\) là số chính phương
Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x thuộc Z sao cho A= x(x+1)(x-7)(x-8) là 1 số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên x sao cho X^2 +x-1 là số chính phương
cách j thế ạ
Tìm x thuộc n sao cho
x^2+2x+200 là số chính phương
x(x-1)(x-7)(x-8) la số chính phương
240m2
60m
180m
còn lời giải tự làm nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số nguyên x sao cho x^2 +x-1 là số chính phương!!!
TT_TT
Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:
\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)
và \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)
Em tìm hiểu nhé!
Đặt : \(x^2-x-1=a^2\) nhân 4 vào 2 vế ta có:
\(4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)
<=> \(\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5\)
Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợp
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a=-1\end{cases}}}\)thay vào thỏa mãn
TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn
TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=-1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn
TH4: .....làm tiếp nhé
kết luận x=-2 hoặc x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi ơi
lớp 6 đã học HĐT đâu ạ!
cj tìm cách giải khác đc k ạ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời