Ta có n là số tự nhiên nên n có 2 dạng : 2k hoặc 2k+1 (k\(\in\)N)

+Th1: n = 2k

\(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)=2\left(2k+3\right)\left(k+3\right)⋮2\)

+Th2: n=2k+1

\(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)⋮2\)

Vậy với\(\forall n\in N\)thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2

làm rồi mà béo như lợn

Với n lẻ thì n+7 chẵn suy ra (n+4)(n+7) chẵn mà (n+4)(n+7)>2 nên nó là hợp số

Với n chẵn thì n+4 chẵn suy ra (n+4)(n+7) chẵn mà (n+4)(n+7)>2 nên nó là hợp số

Anh Tuấn không nói bậy, em sẽ k sai luôn

n là lẻ

=> n+7 là chẵn => (n+7)(n+4) là chẵn

 n là chẵn thì n+4 là chẵn =>(n+4)(n+7) là chẵn

nhớ

+ Với n =2k  ( n chẵn )  => (n+4)(n+7) = (2k +4)(2k+7) = 2(k+2)(2k+7)  chia hết cho 2

+ n = 2k+1 ( n ; lẻ) => (n+4)(n+7) = (2k +4+1)(2k+1 +7) = (2k +5)(2k+8) = 2(2k+5)(k +4) chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+7) là 1 số chẵn

Nếu n  lẻ thì n + 7 là số chẵn, n+ 4 là số lẻ. Tích của số chẵn và số lẻ là 1 số chẵn

Nếu n chẵn thì n + 4 chẵn, n + 7 lể. Tích của số chẵn và số lẻ là 1 số chẵn

Vậy với mọi n thì (n + 4) . (n + 7) là số chẵn

Thử xem có ai giải được không thôi.

* Với x < 0

Ta có : |x| + x = -x + x = 0 là số chẵn

*Với x > 0

Ta có : |x| + x = x + x = 2x là số chẵn

Vậy

+) Với \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+x=x+x=2x\) ( chẵn ) 

+) Với \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+x=-x+x=0\) ( chẵn ) 

Vậy \(\forall x\inℤ\) thì \(\left|x\right|+x\) chẵn 

... 

\(TH1:x< 0\)\(\Rightarrow|x|+x=\left(-x\right)+x=0\)(1)

\(TH2:x\ge0\)\(\Rightarrow|x|+x=x+x=2x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

+ n chẵn => n+4 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn

+ n lẻ => n+7 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)\) chẵn \(\forall n\)