Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

Gọi \(ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)\) là \(d\left(d\in N^{\circledast}\right)\) 

\(=>n+3⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>2n+6⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(=>1⋮d\)

\(=>d=1\)

 Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với \(n\in N\)

Gọi $ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)$ là �(�∈�⊛)d(d∈N⊛) 

$=>n+3⋮d;2n+5⋮d$

$=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d$

$=>2n+6⋮d;2n+5⋮d$

$=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$=>1⋮d$

$=>d=1$

 Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với $n\in N$

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Hi

Gọi ƯCLN(n+1;2n+1) là d.( d nguyên dương)

Có n+1 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d nên (2n+1) - (n+1) chia hết cho d

Suy ra n chia hết cho d nên d là ƯC(n+1;n)
Mà ƯCLN(n;n+1)=1 nên d=1 suy ra n+1 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN(n+1,n+2)

=>n+1\(⋮\)d(1)

=>n+2\(⋮\)d(2)

Từ(1) và(2) suy ra(n+2)-(n+1)\(⋮\)d

                     =>n+2-n-1\(⋮\)d

                       =>1\(⋮\)d

                      =>d\(\in\)Ư(1)={1}

=>d=1

Vậy n+1 và n+2 nguyên tố cùng nhau

Chúc bn học tốt

Gọi ƯCLN(n+1,2n+1)=d

 n+1 chia hết cho d =>2(n+1) chia hết cho d =>2n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2n+2-(2n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1

=>n+1 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau