đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

ta có x.y=3

suy ra \(3k\cdot4k=3\\ k^2\cdot\left(3+4\right)=3\Rightarrow k^2=\frac{3}{7}\)từ đó bạn tìm x và y nhé 

Đặt  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\end{cases}}\)

Mà  \(xy=20\)\(\Leftrightarrow4k.5k=20\)

                            \(\Leftrightarrow20k^2=20\)

                            \(\Leftrightarrow k^2=1\)

                            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=1\\k=-1\end{cases}}\)

+) Với  \(k=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}}\)

+) Với  \(k=-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4^2}=\frac{x}{4}.\frac{x}{4}=\frac{x}{4}.\frac{y}{5}=\frac{xy}{20}=\frac{20}{20}=1\)

\(\Rightarrow x^2=4^2=16\Rightarrow x=\pm4\)

Với x=4 thì \(y=\frac{4}{4}.5=5\)

Với x=-4 thì \(y=\frac{-4}{4}.5=-5\)

Có \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\left(x.y=20\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\end{cases}}\left(k=0\right)\)

\(\Rightarrow4k.5k=x.y=20\)

\(\Rightarrow20k^2=20\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k\in\left\{1;-1\right\}\)

+ TH1:

Nếu k = 1 thì:

x = 4

y = 5

+ TH2:

Nếu k = -1 thì:

x = -4

y = -5

Vậy (x;y) \(\in\left\{\left(4;5\right);\left(-4;-5\right)\right\}\)

Ta có :

   x-y / 3 = x+y / 13

   => 13 (x - y) = 3 (x + y)

   => 13x - 13y = 3x + 3y

   => 13x - 13y - (3x + 3y) = 0

   => 13x - 13y - 3x - 3y = 0

   => 10x - 10y = 0

   => 10 (x - y) = 0

   => x - y = 0

   => x = y

Lại có:

   x+y / 13 = 2x / 13 (vì x = y đã chứng minh ở câu trên).

   => 0 / 13 = 2x /13

   => 2x = 0

   => x = 0 (1)

Mà x = y (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

   y = 0.

Vậy x = 0; y = 0 hay x = y = 0.

x-y/3 = x+y/13 = xy/20 = x-y+x+y/3+13 = x/8 = 

x+y-x+y/13-3 = y/5

<=> x=0 ; y=0

hoặc xy/20 = x/8 <=> y/20 = 1/8 <=> y = 5/2

và x/8 = y/5 <=> x = 8y/5 = 8.5/2.5 = 4

vậy x=0 ; y=0 hoặc x=4 ; y=5/2

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{20}=\frac{\left(x-y\right)+\left(x+y\right)}{3+13}=\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{13-3}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{20}=\frac{2x}{16}=\frac{2y}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{20}=\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2y^2}{400}=\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{25}=\frac{xy}{40}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(xy\right)^2}{400}=\frac{10xy}{400}\)

\(\Rightarrow x^2y^2=10xy\)

\(\Rightarrow xy=10\)

Giải ra ; thay vào là tìm đc cặp số x;y

Bài 1: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

=>\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

=>x=27;z=36;z=60

Bài 2: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}}\Rightarrow xy=2k.5k=10k^2=40\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=-2\\k=2\end{cases}}\)

+)k=-2 => x=-4;y=-5

+)k=2 => x=4;y=5

Vậy x=-4;y=-5 hoặc x=4;y=5

Bài 1:

 \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) , \(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\)  và x + y - z = 10

\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) --> \(\frac{x}{2.4}\) = \(\frac{y}{3.4}\) => \(\frac{x}{8}\) = \(\frac{y}{12}\) 

\(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) --> \(\frac{y}{4.3}\) = \(\frac{z}{5.3}\) => \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\) 

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)  = \(\frac{z}{15}\)             

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{8}\) = \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\) --> \(\frac{x+y-z}{8+12-15}_{ }\) = \(\frac{10}{5}\) = 2

=> \(\frac{x}{8}\) = 2 --> x = 16

      \(\frac{y}{12}=2\) --> y = 24

      \(\frac{z}{15}=2\) --> z = 30

Vậy x = 16 ; y = 24 ; z = 30

Bài 2: 

               \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x . y = 10

  Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\) 

Ta có: x = 2 . k ; y = 5 . k

          x . y = 10 => 2k . 5k = 10

                          => 10 . \(^{k^2}\) = 10

                          => \(^{k^2}\) = 1 --> k = -1 hoặc k = 1

          k = 1 ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=1\) --> x = 2 ; y = 5

          k = -1 ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=-1\) --> x = -2 ; y = -5

Bài 1:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\)\(\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

=>\(\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)

Bài 2:

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)

Có: xy=10

\(\Leftrightarrow2k\cdot5k=10\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=1\\k=-1\end{array}\right.\)

Với k=1 thì x=2 ; y=5

Với k=-1 thì x=-2 ; y=-5

Bài 1 :

Ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Nên x = 2.8 = 16

      y = 2.12 = 24

      z= 2. 15 = 30

Vậy ...

Bài 2 :

Đặt k =  . Ta có x = 2k, y = 5k

Từ xy=10. suy ra 2k.5k = 10 => 10  = 10 =>  = 1 => k = ± 1

Với k = 1 ta được  = 1 suy ra x = 2, y = 5

Với k = - 1 ta được  = -1  suy ra x = -2, y = -5

x- y/3=x+ y/13 =>x-x=y/3+y/13 => 0=y/3+ y/13 => y/-3=y/13

=> y=0 => x bằng tất cả mọi số  

Ta có: \(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}\)

=> (x - y).13 = 3.(x + y)

=> 13x - 13y = 3x + 3y

=> 13x - 3x = 3y + 13y

=> 10x = 16y

=> \(x=\frac{16}{10}y=\frac{8}{5}y\)

Thay \(x=\frac{8}{5}y\) vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{8}{5}y-y}{3}=\frac{\frac{8}{5}y+y}{13}=\frac{\frac{8}{5}y.y}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{3}{5}y}{3}=\frac{\frac{13}{5}y}{13}=\frac{\frac{8}{5}y^2}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}y.\frac{1}{3}=\frac{13}{5}y.\frac{1}{13}=\frac{8}{5}y^2.\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}y=\frac{1}{125}.y^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}y-\frac{1}{125}.y^2=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}y.\left(1-\frac{1}{25}y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\1-\frac{1}{25}y=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\\frac{1}{25}y=1\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\y=25\end{array}\right.\)

+ Với y = 0 thì \(x=\frac{8}{5}.0=0\)

+ Với y = 25 thì \(x=\frac{8}{5}.25=40\)

Vậy \(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\); \(\begin{cases}x=40\\y=25\end{cases}\)

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{x-y+x+y}{3+13}=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8}=\frac{25x}{200}=\frac{xy}{200}\)

Vì 25x = xy nên y = 25

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{x-y-x-y}{3-13}=\frac{-2y}{-10}=\frac{y}{5}\)

=> \(\frac{y}{5}=\frac{x}{8}\Rightarrow8y=5x\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{8}{5}\)

=> x = 40 

Vậy...