ta có 

\(A=111..1000..0+222..2+3=10^{2007}\left(1+10+..+10^{2004}\right)+2.\left(1+10+..+10^{2006}\right)+3\)

\(=10^{2007}.\frac{10^{2005}-1}{9}+2.\frac{10^{2007}-1}{9}+3=\frac{10^{2.2006}-10.10^{2006}+25}{9}=\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)^2\)

rõ ràng Alà số tự nhiên nên \(\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)\) là số tự nhiên, vậy ta có đpcm

\(A=111.....111.10^{2017}+2222.....2222.10+5\)

\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)

\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)

\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\) là số chính phương (ĐPCM)

đề bài bảo có 2005 số 2 nên phải là 10^2006 chứ bạn, mấy cái còn lại cũng thế!

\(A=111.....111.10^{2017}+2222....2222.10+5\)

\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)

\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)

\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\)là số chính phương ( ĐPCM )

a) Nếu tổng các chữ số của một số \(A\) nào đó bằng 2004, thì vì 2004 chia hết cho 3 nên \(A\) cũng chia hết cho 3 (dấu hiệu nhận biết). Phản chứng, nếu  \(A\) là số chính phương thì \(A\) chia hết cho 9, do đó tổng các chữ số của nó cũng phải chia hết cho 9 (dấu hiệu nb). Suy ra 2004 chia hết cho 9, vô lí.  Vậy \(A\) không là số chính phương.

b) Nếu tổng các chữ số của \(A\) là 2006 thì do 2006 chia 3 dư 2 nên \(A\) cũng chia 3 dư 2. Mà số chính phương chia 3 dư là 0,1. Suy ra \(A\) không thể là số cp.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Vì 2006 chia 3 dư 2

=> số có tổng các chữ số là 2006 chia 3 dư 2

Mà số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

=> số đó không là số chính phương

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ☆_☆■_■^_-

Vì 2006 chia 3 dư 2

=> số có tổng các chữ số là 2006 chia 3 dư 2

Mà số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

=> số đó không là số chính phương

=> đpcm

\(\Rightarrow\)Tôi không biết gì nha!😁

\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)

\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)

\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)

\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương