Cho A=\(\frac{2x+3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
B=\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
(x>0)
a) Đặt P=A.B. Rút gọn P và so sánh P và 1
b) Tìm x thuộc R để P nhận giá trị nguyên
1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.
2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên
3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên
Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.
M=(\(\frac{2x+3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}\) + \(\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\) -\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) ) .\(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
a) rút gọn
b)so sánh Mvà 1
c)tìm x thuộc R để M thuộc Z
A=\(\frac{2x+3\sqrt{3x}}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
B=\(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
1.tính B khi x=9
2.đặt P=A.B. rút gọn P. so sánh P với 1
3. tìm x thuộc Z để P có giá trị là số nguyên
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B = 1/2
c/ so sánh B và 2/3
a) \(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3x+7\sqrt{x}-6\right)-\left(2x+\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\)
b) Để \(B=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=4-10\sqrt{x}\Rightarrow11\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{12}\Rightarrow x=\frac{1}{121}\)(Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy x=1/121 thì B =1/2
Cho \(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn
b) So sánh A với 5
Đừng làm tắt nghen :<
\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1;0\)
\(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2x+2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(A=2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\)
a/d bđt cauchy
\(2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2.2}=2.2=4\)
\(A\ge4+2=6\)
\(< =>A>5\)
dấu "=" xảy ra khi x=1
Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )
a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4
b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2
c. Tìm x để M là số nguyên
Bài 3 :
1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B
3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1
4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ?
*LÀM ƠN GIÚP MK GIẢI MẤY BÀI NAY MK CẦN GẤP*
BÀI 1 : RÚT GON BIỂU THỨC
a)A=\(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
b)B=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)(với a,b>0 và \(a\ne b\))
Bài 2 : a)rút gọn biểu thức
B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)(với x>0)
b)tìm giá trị của x để B<0
Bài 3 : cho 2 biểu thức
K=\(\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)và P=\(\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)(x>0,\(x\ne1\))
a)Rút gọn biểu thức K b)Tìm x để :P+6K=2x
Bài 1 :
a )\(A=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}\)
Vậy \(A=-\sqrt{7}\)
b)\(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)
\(B=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(B=a-b\)
Vậy \(B=a-b\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
_Minh ngụy_
Bài 2 :
a )\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Vậy \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
Ta có : \(B>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)
Vì : \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\)để \(B>O\)cần \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)( thỏa mãn \(x>0\))
Vậy \(x>1\)thì \(B>0\)
_Minh ngụy_
Bài 3:
a) \(K=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=1\)
KL: K=1
\(P=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2-\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}\)
\(=\frac{-4\sqrt{x}}{\left(1-x\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}=-4x^2\)
b) Thay P = -4x^2 và K= 1 vào biểu thức P + 6K =2x , được:
\(-4x^2+6=2x\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\left(n\right)\\x=-2\left(n\right)\end{cases}}\)
KL:.......
P= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)
a) Tìm đkxđ và rút gọn P
b) Tìm x để P=\(\frac{2}{7}\)
c) CHo M=P.\(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\). Tìm x nguyên để M nguyên
d) So sánh P và \(\frac{1}{3}\)với mọi x tm đkxđ
1. Cho A= \(\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}\)
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn.
b,Tìm x để A=\(\frac{2}{3}\).
c,Biểu thức A có GTLN không? Vì sao?