Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trung
1 tháng 4 2017 lúc 19:32

a)

Ta có:

∫π20cos2xsin2xdx=12∫π20cos2x(1−cos2x)dx=12∫π20[cos2x−1+cos4x2]dx=14∫π20(2cos2x−cos4x−1)dx=14[sin2x−sin4x4−x]π20=−14.π2=−π8∫0π2cos⁡2xsin2xdx=12∫0π2cos⁡2x(1−cos⁡2x)dx=12∫0π2[cos⁡2x−1+cos⁡4x2]dx=14∫0π2(2cos⁡2x−cos⁡4x−1)dx=14[sin⁡2x−sin⁡4x4−x]0π2=−14.π2=−π8

b)

Ta có: Xét 2x – 2-x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

Ta tách thành tổng của hai tích phân:

∫1−1|2x−2−x|dx=−∫0−1(2x−2−x)dx+∫10(2x−2−x)dx=−(2xln2+2−xln2)∣∣0−1+(2xln2+2−xln2)∣∣10=1ln2∫−11|2x−2−x|dx=−∫−10(2x−2−x)dx+∫01(2x−2−x)dx=−(2xln⁡2+2−xln⁡2)|−10+(2xln⁡2+2−xln⁡2)|01=1ln⁡2

c)

∫21(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=∫21x3+6x2+11x+6x2dx=∫21(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln|x|−6x]∣∣21=(2+12+11ln2−3)−(12+6−6)=212+11ln2∫12(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=∫12x3+6x2+11x+6x2dx=∫12(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln⁡|x|−6x]|12=(2+12+11ln⁡2−3)−(12+6−6)=212+11ln⁡2

d)

∫201x2−2x−3dx=∫201(x+1)(x−3)dx=14∫20(1x−3−1x+1)dx=14[ln|x−3|−ln|x+1|]∣∣20=14[1−ln2−ln3]=14(1−ln6)∫021x2−2x−3dx=∫021(x+1)(x−3)dx=14∫02(1x−3−1x+1)dx=14[ln⁡|x−3|−ln⁡|x+1|]|02=14[1−ln⁡2−ln⁡3]=14(1−ln⁡6)

e)

∫π20(sinx+cosx)2dx=∫π20(1+sin2x)dx=[x−cos2x2]∣∣π20=π2+1∫0π2(sinx+cosx)2dx=∫0π2(1+sin⁡2x)dx=[x−cos⁡2x2]|0π2=π2+1

g)

I=∫π0(x+sinx)2dx∫π0(x2+2xsinx+sin2x)dx=[x33]∣∣π0+2∫π0xsinxdx+12∫π0(1−cos2x)dxI=∫0π(x+sinx)2dx∫0π(x2+2xsin⁡x+sin2x)dx=[x33]|0π+2∫0πxsin⁡xdx+12∫0π(1−cos⁡2x)dx

Tính :J=∫π0xsinxdxJ=∫0πxsin⁡xdx

Đặt u = x ⇒ u’ = 1 và v’ = sinx ⇒ v = -cos x

Suy ra:

J=[−xcosx]∣∣π0+∫π0cosxdx=π+[sinx]∣∣π0=πJ=[−xcosx]|0π+∫0πcosxdx=π+[sinx]|0π=π

Do đó:

I=π33+2π+12[x−sin2x2]∣∣π30=π33+2π+π2=2π3+15π6

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hai Binh
27 tháng 4 2017 lúc 18:04

Hỏi đáp Toán

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hai Binh
27 tháng 4 2017 lúc 18:02

Hỏi đáp Toán

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
1 tháng 4 2017 lúc 16:04

a) =

=

b) = =

=

c)=

d)=

=

e)=

=

g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.

Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đan Lâm
20 tháng 2 2021 lúc 16:53

Câu nào mình biết thì mình làm nha.

1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)

2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)

3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1

 

Huỳnh Như
Xem chi tiết
Akai Haruma
20 tháng 3 2017 lúc 22:12

Câu a)

\(I=\int ^{1}_{0}\frac{x(e^x+1)+1}{e^x+1}dx=\int ^{1}_{0}xdx+\int ^{1}_{0}\frac{dx}{e^x+1}\)

\(=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x^2}{2}+\int ^{1}_{0}\frac{d(e^x)}{e^x(e^x+1)}=\frac{1}{2}+\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\ln\left | \frac{e^x}{e^x+1} \right |\)

\(\Leftrightarrow I=\frac{3}{2}+\ln 2-\ln (e+1)\)

Câu d)

\(I=\int ^{e}_{1}\ln(x+1)d(x)=\int ^{e}_{1}\ln (x+1)d(x+1)\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln (x+1)\\ dv=d(x+1)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{d(x+1)}{x+1}\\ v=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left.\begin{matrix} e\\ 1\end{matrix}\right|(x+1)\ln (x+1)-\int ^{e}_{1}d(x+1)\)

\(=(e+1)\ln \left ( \frac{e+1}{e} \right )-2\ln \left (\frac{2}{e}\right )\)

Akai Haruma
20 tháng 3 2017 lúc 22:21

Câu b)

Đặt \(\tan \frac{x}{2}=t\). Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} dt=d\left ( \tan \frac{x}{2} \right )=\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}}dx=\frac{t^2+1}{2}dx\rightarrow dx=\frac{2dt}{t^2+1}\\\ \cos x=\frac{1-t^2}{t^2+1}\end{matrix}\right.\)

\( I=\underbrace{\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{1}{1+\cos x}dx}_{A}+\underbrace{\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d(\cos x)}{\cos x+1}}_{B}\)

\(B=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d(\cos x+1)}{\cos x+1}=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\ln |\cos x+1|=-\ln 2\)

\(A=\int ^{1}_{0}\frac{2dt}{(t^2+1)\frac{2}{t^2+1}}=\int ^{1}_{0}dt=1\)

\(\Rightarrow I=A+B=1-\ln 2\)

Akai Haruma
20 tháng 3 2017 lúc 22:28

Câu c)

Xét \(I=\underbrace{\int ^{2}_{1}\frac{\ln xdx}{x}}_{A}-\underbrace{\int ^{2}_{1}\frac{\ln xdx}{x^2}}_{B}\)

\( A=\int ^{2}_{1}\ln xd(\ln x)=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\frac{\ln ^2 x}{2}=\frac{\ln ^2 2}{2}\)

Với \(B\) đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln x\\ dv=\frac{dx}{x^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ v=\frac{-1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\frac{-\ln x}{x}+\int ^{2}_{1}\frac{dx}{x^2}=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{-\ln x}{x}-\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}\)

\(\Rightarrow I=A-B=\frac{\ln ^2 2+\ln 2-1}{2}\)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Akai Haruma
8 tháng 7 2017 lúc 16:48

a)

Ta có \(A=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x\cos^2xdx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x(\cos 2x+1)d(2x)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos x(\cos x+1)dx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos xdx+\frac{1}{8}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos 2x+1)dx\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin x+\frac{1}{16}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin 2x+\frac{1}{8}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{1}{4}+\frac{\pi}{16}\)

b)

\(B=\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\frac{e^x}{e^{2x}-1}dx=\frac{1}{2}\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{e^x+1} \right )d(e^x)\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left.\begin{matrix} 1\\ \frac{1}{2}\end{matrix}\right|\left | \frac{e^x-1}{e^x+1} \right |\approx 0.317\)

Akai Haruma
8 tháng 7 2017 lúc 18:22

c)

\(C=\int ^{1}_{0}\frac{(x+2)\ln(x+1)}{(x+1)^2}d(x+1)\).

Đặt \(x+1=t\)

\(\Rightarrow C=\int ^{2}_{1}\frac{(t+1)\ln t}{t^2}dt=\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t}dt+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt\)

\(=\int ^{2}_{1}\ln td(\ln t)+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\frac{\ln ^22}{2}+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=\frac{dt}{t^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=\frac{-1}{t}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|-\frac{\ln t+1}{t}=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2 }{2}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln ^22}{2}\)

Akai Haruma
8 tháng 7 2017 lúc 21:05

d)

\(D=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\sin x+(x+1)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx+\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos x}{x\sin x+\cos x}dx\)

Ta có:

\(\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{\pi}{4}\)

\(\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos xdx}{x\sin x+\cos x}=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(x\sin x+\cos x)}{x\sin x+\cos x}=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\ln |x\sin x+\cos x|\)

\(=\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|\)

Suy ra \(D=\frac{\pi}{4}+\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|\)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết