13 người ngồi sung quanh một cái bàn tròn- mỗi người đeo môt số. Mỗi người lấy tổng của sô của hai người ngồi bên cạnh rồi ghi lên môt tờ giấy. Hãy chỉ ra rằng tât cả các số trên giấy không thể cùng là 21?
Nếu tất cả các số trên giấy là 21 thì tổng tất cả các số mà 13 người đó viết sẽ là 21 x 13, là 1 số lẻ Nhưng theo cách viết như đề bài thì mỗi con số đeo trên mỗi người sẽ được lặp lại 2 lần, suy ra tổng thu được phải là số chẵn Điều mâu thuẫn này cho ta đpcm !
13 người ngồi sung quanh một cái bàn tròn- mỗi người đeo môt số. Mỗi người lấy tổng của sô của hai người ngồi bên cạnh rồi ghi lên môt tờ giấy. Hãy chỉ ra rằng tât cả các số trên giấy không thể cùng là 21?
Nếu tất cả các số trên giấy là 21 thì tổng tất cả các số mà 13 người đó viết sẽ là 21 x 13, là 1 số lẻ
Nhưng theo cách viết như đề bài thì mỗi con số đeo trên mỗi người sẽ được lặp lại 2 lần, suy ra tổng thu được phải là số chẵn
Điều mâu thuẫn này cho ta đpcm !
Có 30 người ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi người trong họ hoặc là hiệp sĩ, hoặc là kẻ nói dối. Các hiệp sĩ luôn nói thật còn những kẻ nói dối luôn nói dối. Người ta phát cho 30 người 30 tấm thẻ, trên đó có ghi những số nguyên phân biệt.
Sau khi nhìn vào những con số trên tấm thẻ của những người ngồi cạnh mình, tất cả 30 người đều nói “Số của tôi lớn hơn số của cả hai người cạnh tôi”. Sau đó k người trong số 30 người lại nói “Số của tôi nhỏ hơn số của cả hai người cạnh tôi”.
Hỏi với k lớn nhất nào thì điều này có thể xảy ra?
Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp Hiệp sĩ – Kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là Hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh họ ở các vị trí chẵn và đều là Kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.
Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.
Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".
Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp:
1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn Kẻ lừa dối nói “Không”.
2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ nói “Không”, còn Kẻ lừa dối nói “Đúng”.
Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là Hiệp sĩ, có bao nhiêu người là Kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào. K CHO MINK NHA~~~
Trong một cuộc họp của một công ty, mọi người ngồi xung quanh một chiếc bàn bo tròn. Tuy rằng không có sự bố trí trước nhưng khi ngồi vào bàn thì mỗi người đều ngồi bên cạnh hai người cùng giới tính. Tổng cộng có 15 người nữ. Hỏi trong phòng họp đó có tất cả bao nhiêu người?
Trong một cuộc họp của một công ty, mọi người ngồi xung quanh một chiếc bàn bo tròn. Tuy rằng không có sự bố trí trước nhưng khi ngồi vào bàn thì mỗi người đều ngồi bên cạnh hai người cùng giới tính. Tổng cộng có 15 người nữ. Hỏi trong phòng họp đó có tất cả bao nhiêu người?
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2, ..., 30 theo thứ tự. Một số trong họ là Hiệp sĩ, một số là Kẻ lừa dối.
Những bài toán về Hiệp sĩ và Kẻ lừa dối luôn hấp dẫn và cho dù đã giải không ít những bài toán như vậy, chúng ta vẫn có thể rất bất ngờ với những cách phát biểu tươi mới. Xin giới thiệu với bạn đọc một đề thi Olympic Toán lớp 9 của Nga.
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2, ..., 30 theo thứ tự. Một số trong họ là Hiệp sĩ, một số là Kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối luôn nói dối. Mỗi một người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của Hiệp sĩ là Kẻ lừa dối và bạn của Kẻ lừa dối là Hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời "Đúng".
Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời "Đúng".
30 người ngồi quanh một chiếc bàn tròn .30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10 . Một số trong họ là hiệp sĩ ,một số là kẻ lừa dối . hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối luôn nói dối .Mỗi người có một người bạn trong số những người khác .Hơn nữa ,bạn của hiệp sĩ là kẻ nói dối và bạn của kẻ nói dối là hiệp sĩ .Mỗi người đều được hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không".15 người ngồi ở vị trí lẻ đều trả lời "đúng". tìm số người ngồi ở vị trí chẵn trả lời "đúng" .
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng".
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng".
