\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2019\)

Mà \(x-y+y-z+z-t+t-x=0\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-x\right|+t-x=2019\)

Ta có:Với \(a=0\Rightarrow\left|a\right|+a=0+0=0⋮2\)

Với \(a>0\Rightarrow\left|a\right|+a=2a⋮2\)

Với \(a< 0\Rightarrow\left|a\right|+a=0⋮2\)

Áp dụng vào bài toán ta được \(VT⋮2\Rightarrow VP⋮2\Rightarrow2019⋮2\left(L\right)\)

\(\Rightarrow PT\) vô nghiệm.

P/S:\(L\) là loại nhé!

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-1+2020-x\right|=2019\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2020\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-30\right|\ge0\\\left|y-4\right|\ge0\\\left|z-1975\right|\ge0\end{cases}}\forall x,y,z\)\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-30\right|+\left|y-4\right|+\left|z-1975\right|+\left|x-2020\right|\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-30=0\\y-4=0\\z-1975=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=4\\z=1975\end{cases}}\)

So sánh \(x=30\)với điều kiện \(1\le x\le2020\)ta được x thoả mãn

Vậy \(x=30\); \(y=4\); \(z=1975\)