Ta có:a=3k+2 (k,m,n \(\in\) N)        2a=6k+4      chia 3 dư 1      

         a=5m+3            \(\Rightarrow\)         2a=10m+6   chia 5 dư 1

         a=7n+4                            2a=14n+8    chia 7 dư 1

         a nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)2a-1 là BCNN(3,5,7)

Ta có: 3,5,7 là 3 SNT cùng nhau

\(\Rightarrow\)2a-1 = 3.5.7=105

\(\Rightarrow\)2a=106

\(\Rightarrow\)a=53

Vậy STN cần tìm là 53

là 53 nha bạn

gọi số cần tìm là A thì A=3a+2

                              A=5b+3

                               A=7c+4

Nên 2A=6a+4;2A=10b+6;2A=14c+8

Suy ra 2A-1chia hết cho cả 3;5;7

Từ đó bạn hãy tìm bội chung nhỏ nhất của 3 5 7 rùi +1 chia 2 sẽ tìm dc số cần tìm

ai trả lời dược ko chứ mình bí lun :(

Lời giải:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$

$\Rightarrow a-2-3.2\vdots 3; a-3-5\vdots 5$

$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$.

$\Rightarrow a-8=BC(3,5)\Rightarrow a-8\vdots BCNN(3,5)$

$\Rightarrow a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.

Mà: $a-4\vdots 7$

$\Rightarrow 15k+4\vdots 7$

$\Rightarrow 15k+4-14\vdots 7\Rightarrow 15k-10\vdots 7$

$\Rightarrow 5(3k-1)\vdots 7$

$\Rightarrow 3k-1\vdots 7\Rightarrow 3k+6\vdots 7$

$\Rightarrow 3(k+2)\vdots 7\Rightarrow k+2\vdots 7$

$\Rightarrow k=7m-2$ với $m$ là số tự nhiên.

Vậy $a=15k+8=15(7m-2)+8=105m-22$

Để $a$ là stn nhỏ nhất thì $m$ là stn nhỏ nhất sao cho $105m-22\geq 0$

$\Rightarrow m\geq \frac{22}{105}$

$\Rightarrow m_{\min}=1$

$\Rightarrow a=105-22=83$

Gợi ý nhé :

a chia cho 3,5,7 có số dư lần lượt là .2,4,6 => a +1 chia hết cho 3,5.7 Mà a nhỏ nhất Nên a + 1  cx nhỏ nhất

Vậy từ điều trên ta suy ra a+1 = BCNN(3;5;7) R bạn vận dụng cách tìm bội chung nhỏ nhất r trừ 1 ra là ra a 

người ta đang cần lời giải bạn ơi có khi vietjack còn giỏi hơn nhưng mà chẳng qua trong đó không có thôi))

Vì a chia 3 dư 2 nên ( a + 1 ) \(⋮\)3

Vì a chia 5 dư 4 nên ( a + 1 ) \(⋮\)5

Vì a chia 7 dư 6 nên ( a + 1 ) \(⋮\)7

=> a + 1 \(\in\)BC ( 3 , 5 , 7 )

Vì 3 , 5 , 7 nguyên tố cùng nhau nên ( 3 , 5 , 7 ) = 3 . 5 . 7 = 105

=> a + 1 \(\in\)B ( 105 ) = { 0 ; 105 ; 210 ; 315 ; ............. }

Mà a nhỏ nhất nên a + 1 cũng nhỏ nhất 

=> a + 1 = 105

=> a = 105 - 1 

=> a = 104