Cho xyz=1 x+y+z=3 tìm GTNN \(P=x^{16}+y^{16}+z^{16}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho xyz=1 và x+y+z=3. Tìm GTNN của\(B_{8=^{ }}+y^{16}+z^{16}+x^{16}\)
cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz-16/x+y+z=0
Tìm GTNN của biểu thức P=(x+y)(x+z)
Cho \(x,y,z\ge0\) thoả mãn x+y+z=3. Tìm GTNN của \(P=\frac{x}{y^3+16}+\frac{y}{z^3+16}+\frac{z}{x^3+16}\)
\(P=\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^3}{y^3+16}\right)=\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^3}{y^3+8+8}\right)\ge\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^3}{12y}\right)=\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^2}{12}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{16}\left(3-\frac{xy^2+yz^2+zx^2}{12}\right)\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\Leftrightarrow x^2+yz\le xy+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2z+yz^2\le xyz+xz^2\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le xy^2+xz^2+xyz\le xy^2+xz^2+2xyz\)
\(\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le x\left(y+z\right)^2=\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(y+z\right)\le\frac{1}{54}\left(2x+2y+2z\right)^3\)
\(\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le4\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{16}\left(3-\frac{4}{12}\right)=\frac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;0\right)\) và hoán vị
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa: x+y+z=1. Tìm gtnn M= 1/16+1/4y+1/z
1.cho x > 0. tìm GTNN của A = \(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)
2. cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=2. tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.
tìm xyz x*y=1/2; y*z=3/5 z*x=27/16
Tìm x, y, z biết: (2x+1)^2+5|y-x|+10|xyz+16|≤0
cho x, y, z = 1 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x16+y16+z16
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: xyz-16/(x+y+z)=0. CMR: (x+y)(x+z)>=8.