Chứng mình:
6^100 - 1 chia hết cho 5
21^10 - 11^10 : hết cho 2 và 5
10^9 + 2 : hết cho 3
10^10 - 1 : hết cho 9
Chứng tỏ rằng:
A)10^9+2 chia hết cho 3
B)10^10-1 chia hết cho 9
C)6^100-1 chia hết cho 5
D)21^20-11^10 chia hết cho 2 và 5
a/ 109 =100000...0 (9 chữ số 0) => 109 +2 = 100000..0002 (8 chữ số 0)
Tổng các chữ số =1+2=3 => 109 +2 chia hết cho 3
b/ 1010 = 100000..000 (10chữ số 0) => 1010 - 1 = 9999...9999 (10 chữ số 9)
Tổng các chữ số là 10x9=90 => chia hết cho 9
c/ và d/ cũng tương tự
chứng minh:
6100-1 chia hết cho 5
2120-1110 chia hết cho 2 và 5
109+2 chia hết cho 3
1010-1 chia hết cho 9
a)Ta thấy: 6 đồng dư với 1(mod 5)
=>6100 đồng dư với 1100(mod 5)
=>6100 đồng dư với 1(mod 5)
=>6100-1 đồng dư với 1-1(mod 5)
=>6100-1 đồng dư với 0(mod 5)
=>6100-1 chia hết cho 5
b)Ta thấy:21 đồng dư với 1(mod 10)
=>2120 đồng dư với 120(mod 10)
=>2120 đồng dư với 1(mod 10)
11 đồng dư với 1(mod 10)
=>1110 đồng dư với 110(mod 10)
=>1110 đồng dư với 1(mod 10)
=>2120-1110 đồng dư với 1-1(mod 10)
=>2120-1110 đồng dư với 0(mod 10)
=>2120-1110 chia hết cho 10
=>2120-1110 chia hết cho 2 và 5
c)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 3)
=>109 đồng dư với 19(mod 3)
=>109 đồng dư với 1(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 1+2(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 3(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 0(mod 3)
=>109+2 chia hết cho 3
d)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 9)
=>1010 đồng dư với 110(mod 9)
=>1010 đồng dư với 1(mod 9)
=>1010-1 đồng dư với 1-1(mod 9)
=>109-1 đồng dư với 0(mod 9)
=>109-1 chia hết cho 9
a) 6100 - 1 = (....6) - 1 = (....5) => hiệu đó chia hết cho 5
2110 - 1110 = (....1) - (....1) = (...0) => hiệu đó chia hết cho 2 và 5
109 + 2 = 100..2 . tổng các chữ số bằng 3 => số đó chia hết cho 3
1010 - 1 = 999...9 = 9.111....1 chia hết cho 9
câu c)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 3)
<=>109 đồng dư với 19(mod 3)
<=>109 đồng dư với 1(mod 3)
<=>109+2 đồng dư với 1+2(mod 3)
<=>109+2 đồng dư với 3(mod 3)
<=>109+2 đồng dư với 0(mod 3)
=>109+2 chia hết cho 3
P/s các câu còn lại làm tướng tự
hok tốt
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 2,3,5,9,11,25,116.
Bài 2: Chứng tỏ rằng :
a) 10^9+2 chia hết cho 3
b)10^10-1 chia hết cho 9
c) 6^100-1 chia hết cho 5
d) 21^20-11^10 chia hết cho 2 và 5
e)5+5^2+5^3+...+5^8 chia hết cho 30
f)B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^29 chia hết cho 273
Các bạn cố gắng giúp mình bài này nhé mình Cần gấp sáng Mai mình nộp bài rồi
Chung tỏ rằng
a.109+2 chia hết cho 3
b.1010-1 chia hết cho 9
c.6100-1 chia hết cho 5
d.2120-1110 chia hết cho 2 và 5
a.Xet 10^9+2 co 10...0(9 chu so 0)+2 chia het cho 3
=10...02(8 chu so 0) chia het cho 3
Xet 10...02 co 1+0+...+0+2=3 chia het cho 3
Vay 10^9+2 chia het cho 3
b.Xet 10^10-1 co 10...0(co 10 chu so 0)-1 chia het cho 9
=99...9( co 9 chu so 9) chia het cho 9
Xet 99...9 co 9+9+...+9=9.9=81 chia het cho 9
Vay 10^10-1 chia het cho 9
Chứng tỏ rằng:
a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9
b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )
d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555
CÁC BẠN TRÊN OLM GIÚP MÌNH NHÉ
Chứng minh rằng:
a,n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6.
b,10^9+2 chia hết cho 3.
c,10^10-1 chia hết cho 9.
d,10^8-1 chia hết cho 9.
e,10^8+8 chia hết cho 9.
a) - Xét trường hợp chia hết cho 2
+ Vì n và n + 1 là hai số liên tiếp nên n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2.
- Xét trường hợp chia hết cho 3.
+ Nếu n chia hết cho 3 thì n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n + 1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3.
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3.
Vậy n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2.
Mà n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 và 2 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6 (đpcm)
b) 10^9 + 2 = 100.....02.
Tổng các chữ số của số trên là: 1 + 0 + 0 + 0 +... + 0 + 2 = 3 => 10^9+2 chia hết cho 3(đpcm)
c) 10^10 - 1 = 99...99
Vì các chữ số của số trên đều là 9 => Nó chia hết cho 9 => 10^10 - 1 chia hết cho 9 (đpcm)
d) 10^8 - 1 = 99...9
Vì các chữ số của số trên đều là 9 => Nó chia hết cho 9 => 10^10 - 1 chia hết cho 9 (đpcm)
E) 10^8 + 8 = 10...08
Tổng các chữ số của số trên là: 1 + 0 + 0 +... + 0 + 8 = 9 => Nó chia hết cho 9 => 10^8 + 8 chia hết cho 9 (đpcm)
chứng tỏ rằng :
a: mọi số tự nhiên n thì n2 + n+1 không chia hết cho 5.
b:a=911+1chia hết cho 2 và 5
c:b= 10100+ 5 chia hết cho cả 3 và 5
d:c=1050 +44 chia hết cho 2 và 9
Chứng tỏ:
a) (10^n + 8) chia hết cho 9
b) (10^n +5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (11^1 + 11^2 +..+ 11^8) chia hết cho 12
d)( 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4) chia hết cho 50
Bài 1. Chứng minh
a, 10^ 2020 + 10^ 2021 + 10^ 2022 chia hết cho 222
b, 81^ 7 – 27^ 9 – 9^ 13 chia hết cho 45
c, 10^ 6 – 5 ^7 chia hết cho 59
d, 24^ 54 .54^ 24 .2^ 10 chia hết cho 72 ^63
e,3^ n+2 – 2^ n+2 + 3^ n – 2 ^n chia hết cho 10;
f, 3^ n+3 + 3^ n+1 + 2^ n+3 + 2^ n+2 chia hết cho 6
Bài 2.
a, Cho A = 1 + 2 + 2 ^2 + 2 ^3 + ...+ 2^ 99 . Chứng tỏ A chia hết cho 3; A chia 7 dư 1.
b, Cho B = 2 + 2^ 2 + 2^ 3 + ...+ 2^ 99 + 2^ 100 . Hỏi A có chia hết cho 6 không?
Bài 3. Cho A = 9^ 7 + 3^ 13 + 2. Hỏi A có chia hết cho 10 không?