Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng với M qua D, E, F. Chứng minh : AH, BI, CK đồng quy.
.png)
Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.
Vậy thì AK song song và bằng BM.
Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.
Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.
Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường. (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự:
IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.
Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)
Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB>CD), M là một điểm trên đáy AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Vẽ điểm H đối xứng với M qua E và điểm K đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm H,K,C,D thẳng hàng.
b) Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài không đổi.
2.Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự điểm là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại một điểm O
b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.
1 ) Cho tam giác ABC. Vẽ các Tam giác đều ABM và ACN ra phía ngoài tam giác ABC. Gọi D ; E ; F lần lượt là trung điểm của BC ; AM ; AN
Chứng minh : Tam giác DEF đều
2) Cho tam giác ABC và M tùy ý trong tam giác. Gọi D ; E ; F thứ tự trung điểm BC ; CA ; AB. Gọi H ; I ; K thứ tự là điểm đối xứng của M qua D ; E ; F
Chứng minh : AH ; BI ; CK đồng quy tại 1 điểm.
Em tham khảo bài 2 tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý ở miền trong tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh:
a) BK=CI
b) ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý ở miền trong tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh:
a) BK=CI
b) ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy
cho tam giác ABc và 1 điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB . gọi H,I,K thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng :
a) 3 đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại 1 điểm O
b)khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua 1 điểm
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của MA,MB,MC. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chứng minh ba đường thẳng DH,EI,FK đồng quy.
Cho tam giác ABC nhọn, M là một điểm nằm ngoài tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. Vẽ I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với I qua E, điểm H đối xứng K qua E. Chứng minh M,H đối xứng qua A
( chỉ mình hộ bài nhé các bạn mình trân thành cảm ơn)
