1. Giải:

Qua hai điểm luôn vẽ được 1 đoạn thẳng nên cứ mỗi điểm trong 2014 điểm đã cho ta luôn tạo được với 2013 điểm còn lại 2013 đoạn thẳng.

Từ 2013 điểm đã cho có 2013x2012 đoạn thẳng nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần.

Vậy số đoạn được tạo nên bởi 2014 điểm đã cho là: 2013x2012 : 2 = 2025078 đoạn thẳng.

Đáp số: 2025078 đoạn thẳng.

2. Bình luận:

- Đây là bài toán hay, cơ bản; học sinh thường bị bẩy bởi điều kiện các điểm thẳng hàng. Ở đây đáp số của bài toán không phụ thuộc vào giả thiết 5 điểm thẳng hàng với nhau.

- Tổng quát: Với n điểm phân biệt (với n>=2) ta luôn vẽ được n x (n-1) : 2 đoạn thẳng từ n điểm đã cho.

2025078 bạn nhá

a) Công thức tính số đường thẳng : \(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}\) (n là số điểm)

Nếu không có 3 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là :

\(\frac{2017.\left(2017-1\right)}{2}=2033136\)(đường thẳng)

Nếu là 7 điểm không thẳng hàng kẻ được số đường thẳng là :\(\frac{7.\left(7-1\right)}{2}=21\)(đường thẳng). Còn nếu là 7 điểm thẳng hàng thì chỉ kẻ được duy nhất 1 đường thẳng.

Số đường thẳng chênh lệch là :

21 - 1 = 20 (đường thẳng)

Số đường thẳng kẻ được từ 2017 điểm trong đó có 7 điểm thẳng hàng là :

2033136 - 20 = 2033116 (đường thẳng)

                     Đáp số : ..........................

b) Ta có : \(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}=153\)

\(\Rightarrow n.\left(n-1\right)=153.2\)

\(n.\left(n-1\right)=306\)

\(n.\left(n-1\right)=2.3^2.17\)

\(n.\left(n-1\right)=18.17\)

\(\Rightarrow n=18\)