tinh nhanh
165*`135-64/101+165*134
1965*1964-900/1065-1965*1963
a=1963 nhân 1965 ; b=1964 nhân 1964
a ) 1963 x 1965 la :
1963 x 1965 = 3857295
b ) 1964 x 1964 la :
1964 x 1964 = 3857295
D/S : a) 385729
b) 385729
( hai kết quả giống nhau )
1963+1964+1965+1966+1967+.......+2021+2022+2023
1963+1964+1965+1966+1967+.......+2021+2022+2023
Gọi A = 1963+1964+1965+1966+1967+.......+2021+2022+2023
Số số hạng của S là:
\(\dfrac{2023-1963}{1}+1=71\left(\text{Số số hạng}\right)\)
Tổng của A là:
\(\dfrac{\left(2023+1963\right).71}{2}=141503\)
Vậy tổng của 1963+1964+1965+1966+1967+...+2021+2022+2023+2024 = 141503
chứng minh rằng 1961^1962+1963^1964+1965^1966+2:7
chứng minh 1961^1962+1963^1964+1965^1966+2 chia hết cho 7
so sánh
a=1963 nhân 1965 ; b= 1964 nhân 1964
a= 1234 nhân 1238 ; b= 1236 nhân 1236
a=1964.1965=3859260
b=1964.1964=3857296
Vì: 3859260>3857296
=>a>b
a=1234.1238=1527692
b=1236.1236=1527696
Do hàng đ v của a=2<b=6
=>a<b
a = 1963 x 1965
b = 1964 x 1964
Ta có:
b = ( 1963 + 1 ) x ( 1965 - 1 )
b = 1963 x 1965 - 1
Mà 1963 x 1965 > 1963 x 1965 - 1
Vậy a > b
Tương tự
A = 1963 * 1965 vậy , A = 3857295 .
B = 1964 * 1964 vậy , A = 3861225 .
A < B
A = 1234 * 1238 vậy , A = 1527692 .
B = 1236 * 1236 vậy , B = 1527696
A < B
CMR \(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+5\) chia hết cho 7
Sửa đề: \(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\) chia hết cho 7
Ta có:
\(1961\text{≡}\left(mod7\right)\Rightarrow1961^{1962}\text{≡}1\left(mod7\right)\left(I\right)\)
Ta có:
\(3^6\text{≡}1\left(mod7\right)\Rightarrow\left(3^6\right)^{327}\text{≡}1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow9.\left(3^6\right)^{327}\text{≡}9\text{≡}2\left(mod7\right)\Rightarrow3^{1964}\text{≡}2\left(mod7\right)\)
Mà \(1963\text{≡}3\left(mod7\right)\Rightarrow1963^{1964}\text{≡}3^{1964}\text{≡}2\left(mod7\right)\left(II\right)\)
Ta có:
\(1965\text{≡}5\left(mod7\right)\Rightarrow1965^{1966}\text{≡}5^{1966}\left(mod7\right)\)
Mà ta lại có: \(\hept{\begin{cases}5^6\text{≡}1\left(mod7\right)\\5^4\text{≡}2\left(mod7\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(5^6\right)^{327}.5^4=5^{1966}\text{≡}2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow1965^{1966}\text{≡}5^{1966}\text{≡}2\left(mod7\right)\left(III\right)\)
Từ (I), (II), (III) thì ra suy ra:
\(\left(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\right)\text{≡}\left(1+2+2+2\right)\left(mod7\right)\)
Hay \(\left(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\right)\text{≡}7\text{≡}0\left(mod7\right)\)
Vậy \(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\) chia hết cho 7
Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7) có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7) vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7) Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7) do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7) Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7) Hay ta có đpcm
dài quá chỉ cần dựa vào tính chất chia cho7 và chữ số tận cùng của biểu thức là đươc có hiểu ko
nêu hiểu thì đúng cho mình nha
Chứng minh 19611962+19631964+19651966+2 chia hết cho 7.
Bạn học đồng dư thức chưa?
Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7)
có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7)
vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7)
Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7)
do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7)
Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7)
Hay ta có đpcm
1789*1879*1987*1978+1963*1964*1965*1999*1978
có đuôi là bao nhiêu.các cậu tră lời được tớ tick cho
chứng minh 19611962 + 19631964 + 19651966 +2 chia hết cho 7
Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7)
có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7)
vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7)
Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7)
do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7)
Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7)