Dùng pp quy nạp cm bt sau
CMR với mọi n\(\ge\)1 ta có
11^n + 18^n - 28 chia hết cho 27
Ae giúp mk vs ạ 😭😭 mk cần gấp lắm !!!!!
Giúp e vs ạ😭😭😭
1. CMR: 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2= (n*(4n^2-1))/3 (vs mọi n thuộc Z+)
2. CMR: 4^n+15*n-1 chia hết cho 9 (vs mọi n thuộc Z+)
3. CMR: n^3+11*n chia hết cho 6 (vs mọi n thuộc Z+)
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
CM với mọi n thuộc Z, n không chia hết cho 3 thì (4n+3)2-25 chia hết cho 24
giúp mk vs mn ơi, mk cần gấp lắm
+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3
=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)
+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)2 chia 8 dư 1 (2)
Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1
Mà 25 chia 24 dư 1
=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)
Viết 1 câu văn có sử dụng dấu phẩy ngăn cách giữa trạng ngữ với chủ ngữ và vị ngữ trong câu. Gấp gấp Mk đang cần gấp lắm giúp mk với.😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭
Ngày mai, tôi đi Hà nội với bố tôi
Mọi người ơi giúp mk vs mk đang cần gấp lắm 😭 cảm ơn các bạn nhé
\(n_{Mg}=\dfrac{1,2}{24}=0,05\left(mol\right)\\
pthh:Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)
0,05 0,05
\(n_{CuO}=\dfrac{8}{80}=0,1\left(mol\right)\)
\(pthh:CuO+H_2\underrightarrow{t^o}Cu+H_2O\)
\(LTL:0,1>0,05\)
=> CuO dư
theo pthh: \(n_{CuO\left(p\text{ư}\right)}=n_{Cu}=n_{H_2}=0,05\left(mol\right)\)
\(\Rightarrow m_{Cu}=0,05.64=3,2\left(g\right)\)
\(\Rightarrow m_{CuO\left(d\right)}=\left(0,1-0,05\right).80=4\left(g\right)\)
Tìm số nguyên n để 3n+2 chia hết cho n-1
Giúp mình đi mình cần gấp lắm 🙏🙏🙏🙏😭😭
3n+2 \(⋮\)n-1
=> 3n+1 \(⋮\)n-1
=> (3n +1) - 3(n-1)
=> (3n+1) - ( 3n-3)
=> 3n+1 -3n+3
=> ( 3n-3n) + (1+3)
=> 4 \(⋮\)n-1
=> n-1 \(\in\)Ư(4)= { 1;2 ;4; -1; -2; -4}
Xong bn tự thay nha
Mk ko biết trình bày cho lắm
Mn ơi giúp mk vs ạ. Mk đang cần gấp😭😭. Mk sẽ đánh giá tốt cho các bạn ạ
câu ghép có dấu hiệu là có dấu phẩy , có các từ nối hoặc cặp từ nối , còn câu có cụm C-V là gì vậy hay là chủ ngữ và vị ngữ ạ ? Chúc bạn học giỏi
mk ngu nhất phần này lun á ! hok ko hỉu j lun!!
Chứng tỏ rằng với n thuộc N thì 10n + 18.n-1 chia hết cho 27
Mọi người nhanh lên giúp mk nha mk đang cần gấp lắm
\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)
\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)
\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)
10n+18n-1=10n-1+18n=99.....9(n chữ số 9)+18n
=9.(111....1(n chữ số 1)+2n)
xét --------------------------------=11...1-n+3n
dễ thấy tổng các chữ số của 11....1(n chữ số 1) là n
=>11....1-n chia hết cho 3
=>11.....1-n+3 chia hết cho 3
=>10n+18n-1 chia hết cho 27
giúp em với mọi người ơi em đang cần gấp lắm ạ 😭😭😭😭