1a. ( 2¹⁰ + 1 )¹⁰ chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) ¹⁰  chia hết cho 125 = 1025¹⁰ chia hết cho 125 

Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 1025¹⁰ không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b

   1b. 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9

   2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24

   Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc  

vd:m nằm giữa hai điểm n và e vì mn<me

ừm

Nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B

AM và MB phải đối nhau

Mình nhớ mang máng thế!

(Bạn tự vẽ hình giùm)

Ta có \(\widehat{KAB}=\widehat{AKD}\)(AB // CD; so le trong)

Mà \(\widehat{KAB}=\widehat{DAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

=> \(\widehat{AKD}=\widehat{DAK}\)

=> \(\Delta ADK\)cân tại D

nên AD = DK (1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\Delta BKC\)cân tại C

nên BC = KC (2)

Lấy (1) cộng (2)

=> AD + BC = DK + KC

Mà \(K\in CD\)(gt)

=> D, K, C thẳng hàng

=> AD + BC = DC (đpcm)

Co Gai De Thuong

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

   = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

   = 2 x ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶ x  ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

   = 2 x      31                          + ... +  2⁹⁶ x 31

   = 31 ( 2 + ... + 2⁹⁶ )

Vậy A chia hết cho 31       

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

A = [2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵] + ... + 2⁹⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵]

A = 62 + ... + 2⁹⁵.62

A = 2.31 + .... + 2⁹⁵.2.31

A = 31.2.[2⁰ + 2⁵ + ... +2⁹⁵]

=> A \(⋮31\)

Ta có
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(2^{96}+2^{96}+2^{96}+2^{96}\right)\)
\(A=\left(1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\left(2+...+2^{96}\right)\)
\(A=31.\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)

Hazz suy nghĩ nãy h ko được cách nào -_- làm tạm đi 

* Nếu x và y chẵn : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+2m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)\)

\(A=2\left|n+m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)⋮2\)

Vậy A là số chẵn 

* Nếu x chẵn và y lẻ : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+2m+1-1000\right|.\left(2n-2m-1-1017\right)\)

\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\)

Lại có : 

\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ \(\left(1\right)\) ( chẵn trừ lẻ = lẻ ) 

\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1018\) chẵn \(\left(2\right)\) ( chẵn trừ chẵn = chẵn ) 

Từ (1) và (2) suy ra \(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn ) 

Vậy A là số chẵn 

* Nếu x lẻ và y chẵn : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+1+2m-1000\right|.\left(2n+1-2m-1017\right)\)

\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\)

Lại có : 

\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ ( chẵn trừ lẻ = lẻ ) \(\left(3\right)\)

\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1016\) chẵn ( chẵn trừ chẵn = chẵn ) \(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn ) 

Vậy A là số chẵn 

* Nếu x và y lẻ : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+1+2m+1-1000\right|.\left(2n+1-2m-1-1017\right)\)

\(A=\left|2n+2m-998\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]\)

\(A=2\left|n+m-499\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]⋮2\)

Vậy A là số chẵn 

Từ 4 trường hợp trên ta suy ra A là số chẵn với mọi x, y là số nguyên 

Vậy A là số chẵn \(\forall x,y\inℤ\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đề sai: \(x^2=bc\) phải là \(a^2=bc\)

Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k\)

\(\Rightarrow a+b=k.\left(a-b\right)\Leftrightarrow a+b=ka-kb\)

\(\Rightarrow a-ka=-b-kb\)

\(\Rightarrow a.\left(1-k\right)=-b.\left(1+k\right)\) ( 1) 

Ta lại có: \(c+a=k.\left(c-a\right)\Leftrightarrow c+a=kc-ka\)

\(\Rightarrow c-kc=-a-ka\)

\(\Rightarrow c.\left(1-k\right)=-a.\left(1+k\right)\)  ( 2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.\left(1-k\right)}{c.\left(1-k\right)}=\frac{-b.\left(1+k\right)}{-a.\left(1+k\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

                   \(\Rightarrow a^2=bc\left(đpcm\right)\)

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)(Dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(k\)nhé !!!

nếu \(a^2=bc\)thì :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{c-a}{a-b}=\frac{c+a}{a+b}\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

theo tính chất của phân số ta có : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> ĐPCM

Nếu n là số lẻ => n+3 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

 => (n+3) (n+6) chia hết cho 2 với mọi STN n

Một lần nữa xin cảm ơn bạn ( le anh tu ) nhiều . 

Thank you very very much .

Kết bạn nhé .