Những câu hỏi liên quan
lâm phạm khánh
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
16 tháng 6 2020 lúc 20:33

\(\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right)\cdot2x}=\frac{1}{8}\left(x\inℕ;x\ge2\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right)2x}\)

\(2A=\frac{2}{2\cdot4}+\frac{2}{4\cdot6}+...+\frac{2}{\left(2x-2\right)2x}\)

\(2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}\)

\(2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}=\frac{x-1}{2x}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x-1}{2x}:2=\frac{x-1}{2x}\cdot\frac{1}{2}=\frac{x-1}{4x}\)

Mà \(A=\frac{1}{8}\Rightarrow\frac{x-1}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow8x-8=4\)

\(\Leftrightarrow8x=12\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\left(ktm\right)\)

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuấn
11 tháng 8 2019 lúc 14:10

*Bài làm:

~I) Tìm x:

Ta có: \(\frac{1}{2.4}\) + \(\frac{1}{4.6}\) + ... + \(\frac{1}{\left(2x-2\right)2x}\) = \(\frac{11}{48}\)

\(2\) . (\(\frac{1}{2.4}\) + \(\frac{1}{4.6}\) + ... + \(\frac{1}{\left(2x-2\right)2x}\)) = \(2\) . \(\frac{11}{48}\)

\(\frac{2}{2.4}\) + \(\frac{2}{4.6}\) + ... + \(\frac{2}{\left(2x-2\right)2x}\) = \(\frac{22}{48}\)

⇒ (\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\)) + (\(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\)) + ... + (\(\frac{1}{2x-2}\) - \(\frac{1}{2x}\)) = \(\frac{22}{48}\)

\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{6}\) - ... - \(\frac{1}{2x-2}\) + \(\frac{1}{2x-2}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)

\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)

\(\frac{x}{x}\) . \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)

\(\frac{x}{2x}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)

\(\frac{x-1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)

\(\frac{x-1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)

\(x-1\) = \(\frac{22}{48}\) . \(2x\)

\(x-1\) = \(\frac{44x}{48}\)

\(x\) = \(\frac{44x}{48}\) + \(1\)

\(x\) = \(\frac{44x}{48}\) + \(\frac{48}{48}\)

\(x\) = \(\frac{44x+48}{48}\)

\(x\) = \(12\) (Chỗ này mình bấm máy tính nên hơi tắt;Bạn thông cảm)

*Vậy \(x\) = \(12\) .

Bình luận (0)
Ngô Bá Hùng
11 tháng 8 2019 lúc 9:10

Violympic toán 7

Bình luận (0)
Vũ Minh Tuấn
11 tháng 8 2019 lúc 9:20

I.

\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right)2x}=\frac{11}{48}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{\left(2x-2\right)2x}\right)=\frac{11}{48}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}\right)=\frac{11}{48}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}=\frac{11}{24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}-\frac{11}{24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{24}\)

\(\Leftrightarrow2x=24\)

\(\Leftrightarrow x=24:2\)

\(\Rightarrow x=12\left(TM\right)\)

Vậy \(x=12.\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
Nhok Lạnh Lùng 2k6
Xem chi tiết
Trịnh Sảng và Dương Dươn...
1 tháng 6 2018 lúc 8:41

Bài 1:

\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}\)\(=\frac{11}{48}\)

\(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(x-1\right).x}\right)\)\(=\frac{11}{48}\)

\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right)\)\(=\frac{11}{48}\)

\(\frac{1}{4.}.\left(1-\frac{1}{x}\right)=\frac{11}{48}\)

\(1-\frac{1}{x}=\frac{11}{48}:\frac{1}{4}\)

\(1-\frac{1}{x}=\frac{11}{12}\)

\(\frac{1}{x}=1-\frac{11}{12}\)

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\)

Vậy x= 12

Bài 2 :

Xét vế trái ta có :

\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)

VẾ TRÁI ĐÚNG BẰNG VẾ PHẢI .ĐẲNG THỨC ĐÃ CHỨNG TỎ LÀ ĐÚNG

cHÚC BẠN HỌC TỐT ( -_- )

Bình luận (0)
Tiểu thư cá tính
Xem chi tiết
quang thang ha
6 tháng 5 2018 lúc 13:15

=>\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}\right)=\frac{1}{8}\)

=>\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}\right)=\frac{1}{8}\)

=>\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\)

=>\(\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\)

=> \(2x=4\)

=> \(x=2\)

Bình luận (0)
nguyễn thị thanh hoa
Xem chi tiết
caytretinhban
Xem chi tiết
caytretinhban
10 tháng 5 2018 lúc 14:52

Cần gấp, mai thi

Bình luận (0)
ngo tuan duc
10 tháng 5 2018 lúc 15:33

mình ko biết mình làm đúng hay sai bạn nhé, mong mọi người góp ý

= 1/2.( 1/2.4+1/4.6+....+1/(2x-2)2x)=1/8

= 1/2.(1/2-1/4+1/4-1/6+....+1/(2x-2)-1/2x)=1/8

= 1/2.( 1/2-1/2x)=1/8

( 1/2-1/2x)=1/8:1/2

1/2-1/2x=1/4

1/2x =1/2-1/4

1/2x =1/4

2x = 4

x =4:2

x =2

Bình luận (0)
Nguyễn Xuan Nghĩa
Xem chi tiết
Mr Lazy
29 tháng 6 2015 lúc 14:30

1/

\(1+\frac{2014}{2}+...+\frac{4024}{2012}=1+\left(1+\frac{2012}{2}\right)+\left(1+\frac{2013}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2012}{2012}\right)\)

\(=2012+2012\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}\right)=2012\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

Phương trình đã cho  tương đương:

 \(\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2012}\right).503x=2012\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

\(\Leftrightarrow503x=2012\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

2/ 

\(\frac{8}{1.9}+\frac{8}{9.17}+...+\frac{8}{49.57}+\frac{58}{57}+2x-2=2x+\frac{7}{3}+5x-\frac{8}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{57}+\left(1+\frac{1}{57}\right)-2-\frac{7}{3}+\frac{8}{4}=5x\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x=\frac{17}{3}\Leftrightarrow x=\frac{17}{15}\)

3/

Ta có: \(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+2\right)+1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).....\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)\)\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6}.......\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

\(=2.\frac{n+1}{n+2}

Bình luận (0)
Lưu Thị Diệu Nga
Xem chi tiết
Trịnh Thùy Linh
28 tháng 4 2018 lúc 19:49

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}\right)=\frac{1}{8}.2\).2

\(\Rightarrow\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...\frac{2}{\left(2x-2\right).2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{2.2}\)

\(\Rightarrow x=2\)

Bình luận (0)
Chu Dương Linh Băng
28 tháng 4 2018 lúc 19:51

Đề có sai ko bn ?

Bình luận (0)
Phan Thị Mỹ Quyên
28 tháng 4 2018 lúc 19:54

=>1/2 - 1/4 + 1/4 -1/6 +1/6- 1/8 +1/2x-2 - 1/2x =1/8

=>1/2 - 1/8 + 1/2x-2 - 1/2x= 1/8

=>3/8 + 1/2x-2 - 1/2x =1/8

=>1/2x-2 - 1/2x = 1/2

=>1/(2x-2) . 2x =1/2

=> (2x-2) . 2x =2

=> 4x2 -4x=2

=> (x+1). 4x =2=-2.-1=2.1

=>x+1=-2 =>x=-3

Hay x+1=2 =>x=1

=>4x=1 => x=1/4

Hay 4x=-1 =>x=-1/4

K MK NHA. CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Bình luận (0)
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Shizu Akane
17 tháng 3 2019 lúc 23:31

a) Ta có:

\(x-\left\{\left[-x-\left(x+3\right)\right]-\left[\left(x+2018\right)-\left(x+2019\right)\right]+21\right\}\)

\(=x-\left\{\left[-x-x-3\right]-\left[x+2018-x-2019\right]+21\right\}\)

\(=x-\left\{\left[-2x-3\right]-\left[2018-2019\right]+21\right\}\)

\(=x+2x+-3+1-21\)

\(=3x-23\)

=> \(3x-23=2020\)

\(3x=2020+23=2043\)

=> \(x=2043:3=681\)

Bình luận (0)
Shizu Akane
17 tháng 3 2019 lúc 23:41

Nhầm

\(=x-\left\{-2x-3+1+21\right\}\\ =x+2x+3-1-21\)

\(=3x-17\\ =>3x-17=2020\\ 3x=2020+17=2037\\ x=2037:3=679\)

Bình luận (0)